melaBuonasera, il mio dubbio riguarda la Relatività Generale che descrive l’interazione gravitazionale. Secondo Newton, in particolare secondo la legge di gravitazione universale, due masse si attraggono e la forza di un corpo massivo verso, ad esempio, la Terra è quella che noi chiamiamo forza peso. Neanche Newton riuscì a determinare cosa generasse questa forza attrattiva ma con la Relatività Generale, Einstein, ci ha mostrato che lo spazio-tempo si deforma in presenza di massa ed energia ed è proprio a causa di questa deformazione che noi osserviamo questa forza attrattiva. Ora, se consideriamo un oggetto che inizialmente si muove con velocità costante verso la Terra, questo, quando entrerà nello spazio-tempo, è come se percorresse uno spazio inferiore perché la massa terrestre comprime lo spazio-tempo e quindi la metrica punto per punto cambia ed è a causa di questa compressione sempre più intensa che si percepisce l’attrazione gravitazionale terrestre che accelera il corpo. Se invece consideriamo un corpo con velocità iniziale nulla immerso nello spazio-tempo deformato da una massa, come è possibile che il corpo subisca un’accelerazione verso il centro della massa? Spero che lei possa chiarire il mio dubbio. Saluti. Alfredo

sem esperto verde

Per non fraintendere la descrizione degli effetti della gravitazione data dalla Relatività Generale, è importante chiarire bene quale significato si debba dare al concetto di accelerazione. Proviamo a farlo partendo dall'esempio proposto, sostituendo al corpo una piccola navicella che cade verso la Terra, con un passeggero all'interno. Secondo il principio di equivalenza, che è alla base della teoria, il passeggero non potrà in alcun modo percepire (o, più precisamente, rivelare mediante un esperimento condotto all'interno della navicella) alcun effetto della gravitazione. Ad esempio, fissando alla navicella una massa con una molla non misureremo nessun allungamento di quest'ultima. Siamo arrivati al punto: in Relatività Generale un qualsiasi corpo che si muove sotto l'effetto della sola gravitazione (in “caduta libera”) non accelera.
Come cade allora la navicella verso la Terra? Lo fa seguendo una geodetica nello spaziotempo, che è una generalizzazione del tragitto più breve tra un punto di arrivo e un punto di partenza. A causa della curvatura indotta dalla massa della Terra la traiettoria nello spaziotempo di una navicella in quiete a ogni istante non è una geodetica. Il moto di caduta libera di una particella in Relatività Generale è dunque determinato in modo completamente geometrico, e non richiede di introdurre il concetto di forza.
Nella domanda si sottointende chiaramente un'altra idea di accelerazione, che ha a che fare con la variazione della coordinata radiale del corpo. Non c'è niente di male a considerare quantità di questo tipo, ma occorre tenere presente che le conclusioni che si traggono dipendono dall'osservatore. Un esempio estremo è la caduta della navicella verso l'orizzonte di un buco nero. Dal punto di vista del passeggero la variazione della coordinata radiale è accelerata, e si giunge all'orizzonte in un tempo finito. Dal punto di vista di un osservatore in quiete che osserva la caduta da lontano la coordinata radiale decelera, e la navicella non giunge mai all'orizzonte.

LEGENDA FIGURA: All'interno di una navicella in caduta libera (a sinistra) non si sperimenta alcun effetto della gravità. Ciò non accade se la navicella è mantenuta in quiete (ad esempio con dei razzi). Solo nel secondo caso la navicella non si muove lungo una traiettoria geodetica, e quindi è accelerata.
 
Maggiori approfondimenti al Percorso Divulgativo  Relatività Generale
 

Giancarlo Cella, fisico

ultimo aggiornamento aprile 2019