percorso di Silvia Miozzi
Le particelle che escono dalla sorgente devono essere iniettate nell’acceleratore e poi guidate nel loro percorso verso il bersaglio.
Affinché la particelle accelerate viaggino indisturbate è necessario che lungo il tragitto non subiscano urti contro le molecole dell’aria. A tal fine si fanno circolare all’interno di un tubo nel quale viene creato un vuoto molto spinto (10-10 - 10-13 atm).
Un acceleratore possiamo schematizzarlo dunque come una camera a vuoto, un sistema di accelerazione e una sequenza di magneti che curvano la traiettoria e focalizzano il fascio di particelle.
Principio di stabilità di fase
Quando le particelle entrano nella cavità a radiofrequenza per essere accelerate, non saranno tutte in sincronia con il campo elettrico oscillante, tuttavia grazie al principio di stabilità di fase è possibile raggrupparle in pacchetti stabili. Il campo accelerante è una sinusoide, la particella più veloce vede un potenziale più basso ed è quindi accelerata di meno rispetto a quella in fase (particella sincrona). La particella più lenta vede un potenziale più alto e quindi è accelerata di più rispetto a quella in fase. Le particelle oscilleranno quindi attorno alla fase corretta raggruppandosi longitudinalmente in pacchetti stabili (bunches) e confinate in determinati intervalli di fase e energia che favoriscono la migliore accelerazione (buckets).
L'equazione che descrive il moto longitudinale attorno alla particella sincrona è l'equazione di un pendolo. Tali pacchetti, oltre ad essere accelerati e curvati, devono anche essere tenuti insieme contrastando le forze elettromagnetiche dovute al fatto che le particelle hanno tutte la stessa carica.
Sistema di accelerazione
Il sistema di accelerazione consiste, in linea di principio, di una o più cavità il cui campo elettromagnetico oscilla ad una frequenza, tipicamente alcune centinaia di MHz, corrispondente ad un multiplo della frequenza di rivoluzione dell'orbita sincrona. Deve esserci una sincronizzazione estremamente precisa anche tra il sistema a radiofrequenza e quello di iniezione affinché le particelle si accumulino, in base al principio di stabilità di fase, nelle zone di accettanza corrette (buckets).
Le cavità RF servono anche a compensare la perdita di energia dei fasci dovuta alla radiazione di sincrotrone emessa quando una particella carica viaggia su una traiettoria curva. Questa perdita è molto maggiore per particelle leggere e quindi è importante quando le particelle accelerate sono elettroni.
Magneti dipolari
Per curvare la traiettoria dei fasci vengono usati magneti dipolari (Nord - Sud) con il campo disposto sul piano perpendicolare alla traiettoria. La forza necessaria per mantenere una particella su un'orbita circolare di raggio dato aumenta con la velocità della particella, e quindi con la sua energia. Tanto maggiore è l'energia, tanto maggiore deve essere la forza esercitata dal magnete per deviarla (vedi la box rigidità magnetica nella sezione Sincrotrone).
Durante la fase di accelerazione l'energia delle particelle viene aumentata gradatamente ad ogni giro e, di conseguenza, anche il campo magnetico dei dipoli deve essere aumentato ad ogni giro. Questo lo si ottiene aumentando la corrente elettrica che circola nelle bobine dei magneti. Possono essere realizzati con magneti permanenti o elettromagneti. I dipoli elettromagnetici vengono usati per produrre campi non oltre 2 Tesla, per campi magnetici più intensi si ricorre a magneti superconduttori.
Magneti quadrupolari
Se immaginiamo di guardare la sezione trasversale del fascio, rispetto alla direzione del moto, vediamo che le particelle oscillano verticalmente e orizzontalmente. Per questo, le camere da vuoto che le contengono devono essere abbastanza larghe (alcuni cm) affinché, oscillando, non urtino le pareti disperdendosi. All’aumentare dell'energia le oscillazioni delle particelle aumentano, è quindi necessario aumentare le dimensioni della camera da vuoto e di conseguenza dei magneti deflettori
L’invenzione della focalizzazione forte permette di ridurre notevolmente le oscillazioni delle orbite e quindi le dimensioni e il costo dei magneti.
L’idea è quella di aggiungere un campo magnetico trasversale al campo magnetico verticale. Questo campo magnetico è dato da un quadruplo: un magnete composto da due poli Nord e due poli Sud incrociati, disposti a due a due. Un quadrupolo converge le particelle lungo un piano verticale, ma le diverge lungo quello orizzontale, un altro quadrupolo con l’orientamento dei poli invertito agisce nella maniera opposta. L’azione combinata di più quadrupoli disposti in maniera alternata (uno convergente QF e l’altro divergente QD) ha come effetto la focalizzazione totale del fascio.
Il fascio si comporta come se fosse un raggio luminoso che attraversa un sistema di lenti convergenti e divergenti.
Magneti sestupolari
I quadrupoli focheggiano in maniera diversa particelle con energia diversa. Poiché le particelle non hanno tutte la stessa energia nominale, si creano delle piccole differenze nelle orbite percorse. Per correggere queste aberrazioni, dette cromatiche, si utilizzano i magneti sestupolari.
Luminosità
Due particelle che collidono possono produrre tipi diversi di eventi, alcuni più probabili di altri. Definiamo la sezione d’urto σ [cm2] di un determinato evento la quantità proporzionale alla probabilità che l’evento avvenga. Quindi è come se le particelle avessero un’area finita e l’interazione c’è se parte di queste aree si sovrappongono. Le sezioni d’urto sono molto piccole infatti l'unità di misura dell'area, per misurare sezioni d'urto tra particelle elementari, è il barn
1 barn = 10-28 m2 = 10-24 cm2
Barn in inglese vuol dire granaio, ed il termine deriva da un modo di dire americano: “can’t hit the broad side of a barn” nel senso di avere cattiva mira (nel baseball). Fisicamente corrisponde circa alla dimensione (trasversa, intesa in senso classico come se fosse una sfera) di un nucleo di uranio. In effetti in fisica delle particelle si ha praticamente sempre a che fare con sezioni d’urto infinitamente più piccole: la sezione d’urto di produzione del bosone di Higgs al LHC si aggira sui 5x10-11 barn. In un collisore la frequenza con cui accadono gli eventi cercati si può esprimere come il prodotto Lσ ove L è detta luminosità del collisore cioè il numero di collisioni che avvengono per unità di superficie e per unità di tempo
\[L=\frac{N_{1}N_{2}}{A} cm^{-2}s^{-1}\]
N1 e N2 = numero di particelle per fascio
A = dimensione trasversale dei fasci nei punti in cui si incontrano
f = frequenza di collisione dei fasci
Per esempio l’acceleratore DAFNE presso i Laboratori Nazionali di Frascati dell’INFN progettato per studiare eventi molto rari, ha una luminosità L=1032 cm-2s-1. Poiché la sezione d’urto del principale processo studiato è \(\sigma = 3 × 10^{-30}~cm^{-2}\), molto piccola per un processo molto raro, solo l’altissima luminosità della macchina ha garantito di avere un numero adeguato di interazioni
Lσ ≈ 300 eventi s-1
Come visto nell'esempio, per studiare processi rari, quindi con piccola sezione d'urto, è necessario aumentare la probabilità che un evento accada. Questo risultato può essere ottenuto raggiungendo alti valori di luminosità mediante l'aumento della densità dei fasci, agendo quindi sulla dimensione trasversa, la frequenza di collisione e la quantità di particelle collidenti.
Schema di accelerazione: LHC
Affinché gli acceleratori siano strumenti utili per la ricerca, non solo occorre raggiungere le energie desiderate, ma è anche necessario riuscire ad avere fasci di particelle intensi e stabili durante il processo di accelerazione e di collisione. Per raggiungere questo obiettivo si devono inventare schemi di accelerazione sempre più efficienti realizzati con differenti acceleratori ognuno con una funzione specifica. A titolo di esempio descriviamo il complesso di acceleratori di LHC:
I protoni, provenienti dalla sorgente, vengono iniettati in un acceleratore lineare (LINAC) che li porta ad una energia di 50 MeV. Questi protoni vengono poi iniettati in un protosincrotrone (Booster) che li accumula e li accelera fino a 1,4 GeV. Il fascio viene quindi trasferito nel Protosincrotrone (PS) che dopo averlo portato a 25 GeV lo inietta nel SuperProtoSincrotrone (SPS) dove viene accelerato fino a raggiungere 450 GeV. A questa energia il fascio viene infine iniettato nel Large Hadron Collider (LHC) e quando raggiunge l’energia di 7 TeV viene fatto collidere con un fascio iniettato nel verso opposto che ha subito lo stesso trattamento. Le collisioni avvengono in 4 punti dove sono posti i rivelatori di particelle (ATLAS, CMS, LHCb, ALICE).