Gomitolo dimensionale cercasi...

L'esser riusciti ad individuare la grande famiglia a cui appartengono gli spazi di compattificazione non equivale infatti all'aver identificato l'esatta forma dello spazio. 

Pensate di esser in una grande stanza, al buio, e con dei guanti che vi impediscono di percepire l'esatta forma d'un oggetto. Vi descrivono un particolare vaso, molto minuziosamente,  dopo di che riversano davanti a voi migliaia e migliaia e migliaia di oggetti chiedendovi di individuarlo tra questi. Per quanto vi possiate impegnare non riuscirete ad ottenere un'immagine precisa di ogni oggetto, a causa del buio e dei guanti ingombranti! Pur riuscendo ad isolare tutti i vasi potrete poi solo cercare di differenziarli partendo da caratteristiche quali il numero di buchi, di manici, esaminandone cioè la topologia, ma non otterrete mai l'esatta forma, e non riuscirete ad identificare il vaso descrittovi. 

Ebbene in un certo senso accade lo stesso nel mondo delle stringhe. 

Sappiamo che la forma dello spazio di compattificazione possa influenzare i modi di vibrazione, in poche parole possiamo "vedere" queste nuove dimensioni di riflesso nelle proprietà delle particelle del nostro universo, che rappresenta quindi la nostra "descrizione"

Tuttavia anche noi siamo in grado solo di studiare la topologia associata ad uno spazio, il che implica l'esistenza di innumerevoli possibilità per ogni gomitolo, tante, troppe:  infatti qualsiasi trasformazione in cui  lo spazio non subisce strappi e i cui punti non vengono incollati non comporta mutazioni topologiche nello stesso. 

Anche se fosse possibile studiarne la geometria, chi, come e quanto tempo occorrerebbe per esaminare tutte le possibili varianti? 

Esempio a 2 dimensioni

La forma di uno spazio potrebbe influenzare i modi di vibrazione delle stringhe:diversi spazi a 2 dimensioni fornirebbero infatti diverse possibilità di movimento o di avvolgimento. 

Una stringa che deve avvolgersi intorno ad una sfera sarà più tesa rispetto ad una stringa avvolta intorno ad un toro,manifestandosi come una particella più pesante. Una stringa avvolta su una ciambella sarà meno tesa, e rivelata come particella più leggera... 

Non tutti questi elementi sono indagabili: possiamo basarci solo su alcune proprietà legate alla topologia.  La ciambella potrà  esser "riconosciuta"  a causa del "buco". Ma il cilindro e la sfera sono topologicamente identici! Le equazione della teoria non riescono quindi a distinguerli!

Come avvicinarci alla meta?