Ho sentito parlare di "teorie non perturbative", ma non riesco ad averne un quadro concettuale semplice ed esauriente. Cosa sono esattamente? Quali problemi risolvono o sollevano? (Dario Binarelli)
Malgrado la semplicità e l'eleganza formale della teoria della gravitazione di Newton 
e delle equazioni di Maxwell , anche fenomeni piuttosto semplici regolati da tali leggi non permettono una risposta analitica alla loro evoluzione. Il caso di tre corpi celesti (Sole, Terra, Luna) può essere risolto con uno sviluppo in serie dei rapporti fortunatamente piccoli tra la massa della Luna e quella degli altri due. Il moto di due cariche elettriche dotate di massa può essere determinato solo sviluppando in serie dei rapporti tra le loro velocità e quella della luce.
In meccanica quantistica 
solo per alcuni potenziali, come quello coulombiano e quello armonico si hanno soluzioni analitiche e, nei casi appena più complicati, si deve ricorrere allo sviluppo perturbativo. Lo stesso avviene per l'elettrodinamica quantistica dove il parametro di sviluppo è il rapporto tra alcune costanti fondamentali, più precisamente il quadrato della carica elettrica dell'elettrone diviso il prodotto di 2 per la velocità della luce e la costante di Planck . È stato un grande progresso quando, anche per l'interazione debole e quella forte , si è trovata una formulazione formalmente simile, ma anche con significative differenze, che spiegano la diversità dei fenomeni associati.
In particolare per l'interazione forte ad alte scale 
[223] per l'energia dei processi associati è valido uno sviluppo perturbativo, che però perde senso a scale minori, ad esempio a quella data dalla massa del pione . Per cercare una soluzione esatta si è ricorso alla approssimazione di discretizzare lo spazio ed il tempo, sperando di potersi avvicinare alla soluzione nel limite del tendere a zero del parametro di discretizzazione. Tale approccio richiede un massiccio uso dei computer ed anche se dopo molti anni si riescono ad ottenere alcune previsioni in ragionevole accordo con gli esperimenti, a mio avviso ha più nociuto alla salute mentale degli studiosi adusi a tale strumento, che alla comprensione della realtà fisica. Ai fini di questa è più utile l'impiego di teorie effettive che possano descrivere classi di fenomeni in termini di alcuni parametri determinati sperimentalmente. Una di queste è quella delle lagrangiane chirali in grado di descrivere i fenomeni di bassa energia tramite uno sviluppo nei quadrimpusi delle particelle coinvolte. Visto che per alti valori di quelle quantità fisiche vale la teoria perturbativa possiamo concludere che rimane il problema di interpolare tra i due regimi. La ricerca di soluzioni esatte a problemi fisici non ricavabili in modo perturbativo può essere fonte di potenti strumenti di interpretazione della realtà.
Franco Buccella – Fisico
ultimo aggiornamento marzo 2020