0072. Come si comportano le biciclette in curva?

 Mi piacerebbe avere indicazioni sui principi che determinano la conduzione in curva di cicli e motocicli. In particolare se, con determinate condizioni di massa,velocità e raggio della curva, il motociclo compie la curva stessa con la sola inclinazione o se viene comunque utilizzato lo sterzo. (Davide Rosi)

Rispondono due dei nostri esperti

1° Risposta  Ci si chiederà come mai, oggi che sono a disposizione mezzi di locomozione individuali ad alte prestazioni, ci siano ancora in circolazione le biciclette che anzi hanno subito una notevole evoluzione dalla loro nascita. La risposta è semplice: il fascino della velocità con un mezzo a propulsione umana è in continua crescita. Nuovi materiali di derivazione aerospaziale le hanno rese sempre più leggere ed efficienti. Andare in bicicletta è bello, ecologico e salutare se si evitano, come in tutte le cose, gli eccessi. Ma la bicicletta non è l’unico mezzo a propulsione umana. Ultimamente si sono affacciate sul mercato altri mezzi a due ruote con e senza motore come quello riportato qui sotto che hanno il vantaggio di essere più trasportabili ma che tuttavia non offrono le prestazioni delle biciclette.

Ma le biciclette non hanno intenzione di soccombere ed infatti oggi sono reperibili sul mercato anche biciclette completamente ripiegabili al punto da competere per compattezza con il mezzo riportato sopra. Si sta anche tornando al triciclo (per così dire), guardate qui sotto, il sistema di propulsione è senza pedali e sembra si ottenga facendo oscillare il corpo.

 Credits: Trikke

Ma veniamo ora agli aspetti più tecnici sulla dinamica della bicicletta. Stabiliamo innanzitutto un sistema di riferimento nel quale descrivere il moto del nostro oggetto. Abbiamo in teoria infinite possibilità, conviene tuttavia limitarsi a due alternative: riferimento solidale ad un osservatore esterno o riferimento solidale all’oggetto in movimento (il ciclista nel nostro caso). Naturalmente la descrizione del moto è indipendente dal riferimento scelto ma una scelta opportuna ci permette di semplificare la descrizione. Quindi disponiamoci nel riferimento solidale al ciclista mentre questi percorre una traiettoria circolare.

In questo riferimento il ciclista è immobile e quindi il sistema di forze agenti su di esso deve essere equilibrato: se infatti così non fosse la forza (o la coppia) risultante causerebbe un’accelerazione, cosa questa non possibile in quanto il ciclista è fermo nel sistema di riferimento scelto. Proviamo a fare uno schema. Nello schema dobbiamo isolare il sistema bicicletta-ciclista dalla terra e riportare tutte le forze agenti su tale sistema. Chiamiamo con Fv la forza peso dell’insieme bicicletta-ciclista, questa passa per il baricentro G del sistema bicicletta-ciclista. Questa forza è esattamente uguale e contraria a Rv (reazione vincolare del terreno) per ogni tipo di traiettoria (rettilinea o curva) (Figura di sinistra). Per quello che riguarda le forze orizzontali, queste compaiono soltanto per traiettorie non rettilinee.

Per semplificare il discorso consideriamo la traiettoria circolare riportata a destra dove sono riconoscibili le due ruote della bicicletta. La forza centrifuga è data da m v² /R dove V è la velocità della bicicletta, m la massa del sistema bicicletta-ciclista ed R il raggio della traiettoria circolare. Tale forza è bilanciata dalla reazione vincolare orizzontale Ra=Ra1+Ra2 fornita dall’attrito delle ruote con il terreno. Tale bilancio lo si può esprimere matematicamente con Fc=Ra cioè mv² /R=Ra. Questa relazione ci dice tutto sulla relazione intercorrente tra massa m velocità V e raggio della curva R. In particolare la reazione vincolare di attrito Ra è tanto maggiore quanto più elevata è la velocità e la massa e tanto più stretta è la curva che stiamo percorrendo.Naturalmente se tali valori sono eccessivi si può avere lo slittamento in quanto il valore massimo di Ra è pari a Fv×µ, dove µ è il coefficiente di attrito che compete al contatto ruota terreno e dipende chiaramente dal tipo di gomma utilizzata e dal tipo di pista che si stà percorrendo.

Antonio Paolozzi – Ingegnere

2° Risposta Un corpo in moto circolare uniforme ha il valore v della velocità costante. Il vettore velocità è tangente alla traiettoria nel verso del moto e deriva dalla variazione del vettore posizione R rapportata al tempo infinitesimo in cui si verifica. Siccome il punto descrive la circonferenza c1 nel periodo di tempo T, risulta v = c1/ T. Invece il rapporto tra l’incremento del vettore velocità e il tempo infinitesimo in cui si realizza, fornisce l’accelerazione vettoriale. Anche la velocità ruota uniformemente e descrive una circonferenza c2 sempre nel tempo T. Poiché le operazioni che portano dalla posizione alla velocità e da questa all’accelerazione ‘a’, sono identiche ed i vettori R e v ruotano con lo stesso periodo, si ha che a rispetto a v rispecchia il comportamento di v relativamente a R. Quindi è perpendicolare a v nel verso del moto ed a = c2/T. Sapendo che il rapporto delle circonferenze è uguale a quello dei raggi, si ricava che a/v = c2/c1 = v/R ovvero a = v² / R.

Si può pure osservare che l’accelerazione, traslata in A, è diretta verso C e perciò è detta centripeta. L’accelerazione della massa m è prodotta dalla forza centripeta F, orientata verso C, che è data dalla legge di Newton F = m a = m v² / R. Pertanto la forza che occorre per deviare un oggetto è proporzionale alla sua massa e al quadrato della sua velocità ed è inversamente proporzionale al raggio di curvatura della traiettoria. Quindi, moltiplicando la massa per 2, 3, 4…, a parità di v ed R, anche la forza cambia con la stessa proporzione; se la velocità raddoppia, triplica, quadruplica …, a parità di m ed R, la forza viene amplificata per 4, 9, 16…; quando la curva si accentua sempre più ed il raggio viene diviso per 2, 3, 4…, a parità di m e v, la forza diventa doppia, tripla, quadrupla… La forza centripeta che genera il moto di rivoluzione della terra è cagionata dall’attrazione gravitazionale solare, la luna orbita attorno alla terra per l’attrazione terrestre, gli elettroni negativi girano intorno al nucleo positivo per l’attrazione elettrica tra cariche discordi, le cariche negli acceleratori circolari di particelle sono convogliate dai campi magnetici, la curvatura della fionda è causata dalla tensione della corda e dalla forza peso, il moto circolare di una ruota è determinato dalla resistenza dei materiali che la costituiscono. La forza centripeta su un veicolo in moto circolare su un piano orizzontale scaturisce dall’attrito statico col fondo stradale; l’attrito è statico perché non vi è movimento nella direzione radiale. Tale forza assume un valore massimo dato dal prodotto del coefficiente di attrito f, a sua volta dipendente dai materiali, dal grado di lavorazione delle superfici a contatto e dall’eventuale fluido interposto tra i corpi combacianti, per la reazione, in questo esempio opposta al peso, che il piano esplica perpendicolarmente alla superficie aderente. Dal peso P = mg, dove g è il campo o l’accelerazione di gravità del luogo, si ottiene mv² / R = fmg e, dunque, la massima velocità che può raggiungere il corpo in curva è  , la quale si riduce sia per curve più pronunciate sia per il decremento del coefficiente di attrito provocato da peculiari condizioni stradali e stato degli pneumatici, nonché da presenza di pioggia, gelo, fango, lubrificanti.

Una situazione più favorevole per evitare lo sbandamento si verifica su una strada con curvec ol bordo sopraelevato ( le curve parabliche dei circuiti di formula1) . In particolare si ha assenza di attrito, quando la forza di contatto N sul corpo è perpendicolare al fondo stradale. La componente verticale di N annulla il peso e quella orizzontale F origina la forza centripeta per il moto circolare uniforme. La condizione corrisponde a F = P tg(alfa), ossia mv² / R = mg tg(alfa) e la velocità che assicura l’assenza di attrito vale . Questa velocità potrà essere superata finché l’attrito che si stabilirà reggerà il movimento circolare.

Un peso disposto su un piano orizzontale è in equilibrio se la verticale per il baricentro cade entro il perimetro di appoggio; in questo caso l’effetto del peso può essere annullato dalla reazione vincolare che, manifestandosi nei punti di contatto, è interna al perimetro di appoggio. Si intuisce come sia difficile mantenere l’equilibrio statico del ciclomotore, poiché il perimetro di appoggio delimita una sottile striscia che unisce i punti di contatto delle due ruote col pavimento stradale. Per avere l’equilibrio la verticale per il baricentro dovrebbe passare entro la striscia. Seppure viene raggiunta tale condizione di equilibrio instabile, basta una minima perturbazione per distruggerla. Un fenomeno diverso si osserva con i corpi rotanti, per esempio la terra, i veicoli a due ruote, i giroscopi tendono a conservare stabilmente la direzione dell’asse di rotazione.

Questi oggetti sono caratterizzati da una grandezza detta momento angolare J = I × ? , dove ? è la velocità angolare del corpo ed I è il suo momento d’inerzia, pari alla somma dei prodotti di ciascuna massa per il quadrato della distanza dall’asse di rotazione. Per aumentare il momento d’inerzia di un sistema, occorre allontanare le masse che lo compongono dall’asse di rotazione. Il momento angolare di una ruota è un vettore avente la direzione dell’asse di rotazione ed orientato come il pollice della mano destra, quando le altre dita si avvolgono nel senso di rotazione. Per un dato momento d’inerzia, si può incrementare J aumentando la velocità angolare. Per cambiare la direzione di J occorre un momento M delle forze. Se J è rilevante, le piccole variazioni generate da M si correggono facilmente e l’equilibrio dinamico del motociclo viene agevolmente conservato. Per sterzare, il conducente e/o il veicolo si devono inclinare dalla parte del centro di curvatura in modo che la variazione del momento angolare sia uguagliata dal momento della forza peso per il tempo ?t in cui viene compiuta l’operazione. Anche M è orientato con la regola della mano destra rispetto alla rotazione che può imprimere il peso. Si deduce che subisce una deviazione rispetto a e poiché indica il nuovo asse di rotazione, risulta curvata la traiettoria del moto.

Per sapere l’angolo di rotazione tra le due ruote del motoveicolo, basta individuare quello tra le perpendicolari alle stesse. Quando il telaio è perpendicolare al piano del circuito, l’angolo tra le ruote è dato da XOY. Se il motoveicolo viene piegato in modo ortogonale al manto stradale, che ha la superficie conica rappresentata, le due ruote intercettano l’arco UZ della stessa lunghezza di XY. Ma le perpendicolari alle ruote diventano le due generatrici UC e ZC del cono, le quali racchiudono l’angolo UCZ minore di XOY. Ciò significa che inclinando il motociclo, il manubrio deve subire una rotazione inferiore. Sul ciclomotore intervengono l’azione del motore, le varie forze di attrito (statico, dinamico, volvente), la resistenza dell’aria, la reazione del piano di appoggio, il peso dell’oggetto. L’attrito statico si manifesta in assenza di movimento relativo tra i corpi sovrapposti; la forza di attrito dinamico si incontra nelle parti a contatto che strisciano; l’attrito volvente genera un momento che ostacola il movimento; la resistenza dell’aria è proporzionale alla velocità v per esigui valori di v, mentre per le velocità più elevate è proporzionale a v2. La forza di attrito portante F1 spinge in avanti il veicolo per reazione alla propulsione esplicata all’indietro dallo pneumatico posteriore sul fondo stradale. Sul piano orizzontale ed a velocità costante la F1 deve uguagliare la risultante delle altre resistenze passive. Durante l’accelerazione o la decelerazione la F1 è superiore o inferiore a tali resistenze. In assenza di strisciamento la F1 è una forza di attrito statico, perché il punto di contatto della ruota col pavimento è istantaneamente fermo. Però, sulla ruota posteriore durante lo scivolamento in frenata viene esercitata una forza di attrito dinamico discorde al movimento. Nelle salite e discese agisce anche la componente F2 del peso del veicolo parallela al piano inclinato, che aumenta al crescere della pendenza della strada. Nelle discese F2 è concorde alla velocità, in salita la F2 contrasta il movimento. Infine la velocità crescente, costante, decrescente indica che la risultante delle forze nel senso del moto è rispettivamente positiva, nulla, negativa.

Pasquale Catone – Docente di Fisica