0152. Ho sentito di teorie nuove su dove finisce l'universo, di cosa si tratta?

Ho sentito di teorie nuove su dove finisce l'universo, di cosa si tratta? (Carlo Giacometto)(2032)

Innanzi tutto è bene precisare che un confine "naturale" all'universo esiste semplicemente perché ne possiamo osservare solo una regione finita. Questo avviene perché finita è la velocità della luce , e inoltre la maggior parte degli scienziati ritiene che sia passato un tempo finito (ancorché grande per la nostra misura umana) dal Big Bang . Una conseguenza è che possono esistere regioni di universo da cui ancora non abbiamo ricevuto segnali luminosi e che diventeranno osservabili solo con il passare del tempo. La porzione di universo accessibile ad un osservatore in un dato istante viene detta bolla osservabile e il suo limite orizzonte dell'osservatore. Va da sé che questo tipo di confine riveste un'importanza fondamentale in fisica perché (vale la pena di ricordarlo) le nostre teorie vanno confrontate con i risultati osservativi. È però legittimo chiedersi se, nelle teorie cosmologiche, esistono o meno delle previsioni sull'esistenza di un confine, per così dire, "intrinseco". La risposta è che non solo tali previsioni esistono, ma sono anche in buon numero e ancora non sappiamo quali scartare.

Ma andiamo con ordine: La soluzioni cosmologiche delle equazioni della Teoria Generale della Relatività di Einstein , vecchia ormai di una novantina d'anni ma ancora ritenuta adatta a descrivere il comportamento della materia su distanze cosmologiche, descrivono un universo in espansione (o in contrazione, ma sappiamo dalle osservazioni che non è oggi questo il caso) e dotato di curvatura spaziale negativa, nulla o positiva, a seconda del valore di un parametro legato alla densità di energia (e, quindi, anche di materia) dell'universo. Siamo tutti familiari con uno spazio a curvatura nulla: è il classico spazio euclideo la cui versione a due dimensioni ("il piano") ha afflitto molti di noi alle scuole medie, mentre la versione tridimensionale è lo spazio in cui le persone dotate di senso pratico pensano di vivere (per intenderci: quello in cui vale il teorema di Pitagora ). Probabilmente a molti sarà anche familiare l'idea di uno spazio curvo, anche se, per evidenti ragioni, è difficile averne una visione intuitiva in un numero dimensioni maggiore di due. La Relatività Generale ci dice dunque che la sezione tridimensionale del nostro universo potrebbe benissimo essere curva. Questo fatto ha una conseguenza immediata sulla nostra domanda, se la curvatura è positiva: infatti, in questo caso, l'universo risulterebbe anche spazialmente chiuso, e quindi limitato, senza però che abbia ad esistere un confine. Per capire come questo sia possibile basta rammentare che l'analogo bidimensionale dell'universo positivamente curvo è una superficie sferica, che è in effetti finita, mentre un suo ipotetico abitante può esplorarla tutta senza incontrare colonne d'Ercole di sorta. Se invece la curvatura è nulla (universo piatto o euclideo) o negativa (l'analogo bidimensionale in questo caso è una superficie "a sella") i modelli cosmologici classici prevedono che lo spazio si estenda all'infinito. Ora, è un fatto noto che le ultime osservazioni sembrano suggerire in maniera consistente che l'universo sia spazialmente piatto.

Dobbiamo dunque rassegnarci a considerarlo infinito, al di là della precisazione sulla bolla osservabile fatta sopra? Non è necessariamente così in quanto nella breve esposizione sino a qui fatta manca un ingrediente fondamentale. In effetti, tutti i risultati forniti dalla Relatività Generale derivano dal postulare che la geometria locale dell'universo, rappresentata per mezzo della sua curvatura, è determinata dalla distribuzione di massa. Abbiamo evidenziato l’aggettivo locale perché qui sta il punto chiave dell'intera faccenda. La curvatura è, in sostanza, una quantità locale, e dunque la Relatività Generale non ci può dare informazioni sulle proprietà globali di uno spazio. Queste ultime sono studiate da una disciplina della Matematica moderna che prende il nome di topologia. Parlando rozzamente, la topologia ha a che fare con la forma dello spazio. Qualche esempio diretto può aiutarci a capire di che cosa stiamo parlando. Abbiamo parlato del piano euclideo.

Un altro spazio che ha la stessa geometria, cioè la stessa curvatura (nulla in questo caso), ma differente topologia, è il toro bidimensionale. Questo spazio può essere pensato come un quadrato (il "dominio fondamentale") tale che, se si attraversa un lato, si emerge da quello opposto, un po' come succedeva nei vecchi videogiochi stile Space Invaders o PacMan (l'analogia con un videogioco è più profonda di quanto possa sembrare a prima vista: in effetti, la nostra intuizione privilegia gli spazi a topologia semplice, come il piano euclideo, ma su un computer è più naturale, dato la struttura della sua memoria, introdurre spazi a topologia torica). Un modo equivalente di pensare a uno spazio torico di questo tipico è di pensare di ricoprire il piano infinito, con repliche identiche del dominio fondamentale. L'idea può essere naturalmente estesa a spazi tridimensionale: un esempio calzante è in questo caso, un cubo circondato da specchi. Per quel che riguarda la cosmologia, questi universi a topologia compatta (un termine per indicare che lo spazio si "chiude" su se stesso) sono oggetto di ricerca intensa da tempi relativamente recenti, anche se i dettagli sono leggermente più complessi del semplice toro descritto sopra, e contemplano domini fondamentali più complicati di un quadrato e curvature spaziali non nulle. Tuttavia il concetto di base dovrebbe essere chiaro: il dominio fondamentale costituisce una sorta di limite, attraversato il quale si naviga nelle sue repliche. Ma come si può scoprire se il nostro è un universo a topologia compatta? Semplicemente andando a cercare le "repliche" del dominio fondamentale. Questo è possibile soltanto se questo dominio entra nell'orizzonte dell'osservatore, cioè bisogna osservare oggetti lontani nello spazio e, dunque, dato che la velocità della luce è finita, lontani anche nel tempo.

Paolo Natoli - Fisico