0157. Come si determina la capacità di un condensatore da usare con un motore AC?

- Nei motori il condensatore viene utilizzato per lo spunto di avviamento o anche per generare con lo sfalsamento un nuovo campo che verrebbe a mancare con la monofase? E' evidente che molte "variabili" concorrono al preciso valore ma: come si calcola approssimativamente la capacità del condensatore. (nello specifico per un motore da 3 kw trifase)? Esistono differenti modi di far "lavorare gli avvolgimenti"...es: due in serie ed 1 attraverso il condensatore; due in parallelo ed 1 attraverso il condensatore; 1 con fase e neutro 1 con neutro e condensatore senza alimentare il 3 "campo"? Come cambiano le caratteristiche (perdita di coppia/potenza/consumo...)? Come devono avvenire i collegamenti dei sei morsetti?(Luca Terzetto)

- Vorrei sapere una formula semplice per calcolare il valore del codensatore da applicare tra due fasi del motore trifase per poterlo collegare con una alimentazione monofase. (Mirko)

Il principio di funzionamento del motore a corrente alternata si deve a Galileo Ferraris . Il problema sollevato dal “web-nauta”, riguardante il funzionamento del motore ad induzione monofase, è tutt’altro che banale. In effetti bisogna distinguere tra due differenti possibili utilizzazioni del condensatore nel caso del motore ad induzione monofase: 1) condensatore di avviamento e 2) condensatore in ordine di marcia.

Le funzioni dei due condensatori sono concettualmente (ma non praticamente, dato il necessario diverso dimensionamento) interscambiabili, e spesso sono presenti entrambe. Per risolvere il dubbio è utile qualche passaggio matematico riguardante il meccanismo di produzione del campo magnetico rotante di un motore monofase. Se la distribuzione di induzione (campo magnetico vettoriale di induzione B, misurato in tesla-T) al traferro segue una legge cosinusoidale del tipo:

\[B(\theta)=B_{max}cos\theta~~~(1)\]

con θ = generica coordinata angolare tra 0 e 2p, e Bmax = massimo valore dell’induzione, proporzionale alla corrente di magnetizzazione totale, ovvero:

\[B_{max}\equiv i_m (t)~~~(2)\]

e se il regime di funzionamento del motore è sinusoidale con correnti alternate pulsanti a frequenza di rete ω = 2Π f, f = 50Hz, del tipo:

\[i_m (t) = l_{max} cos(\omega t)~~~(3)\]

allora, sostituendo a ritroso (3) in (2) e poi (2) in (1), si ottiene la formula dell’onda magnetica che si muove nel traferro del motore ad induzione monofase

\[B(\theta , t)=B_{max} cos(\omega t)\cdot cos(\theta)~~~(4)\]

E’ facile, tramite elementari relazioni goniometriche, sviluppare il prodotto dei coseni in una somma di coseni

\[B(\theta, t)=\frac{1}{2}B_{max} cos(\theta - \omega t)+\frac{1}{2}B_{max} cos(\theta + \omega t)~~~(5)\]

I due termini della (5) rappresentano ciascuno la forma classica elementare con cui può essere rappresentata un’onda mobile (progressiva la prima; regressiva la seconda) di qualsivoglia natura fisica. Nel caso in questione le due onde rappresentano due onde sinusoidali di induzione magnetica, viaggianti a velocità sincrone opposte +Ω e –Ω (Fig.1), che vengono generalmente chiamate (in gergo elettrotecnico macchinistico) “ruote polari”.

Ciascuna delle due ruote polari è in grado di “trascinare” il rotore nel proprio verso di rotazione, tramite l’induzione di correnti rotoriche che producono a loro volta la ruota polare rotorica corrispondente (la progressiva statorica induce una progressiva rotorica e la regressiva statorica una regressiva rotorica – Fig.2). Essendo le due ruote polari “motrici” (statoriche) uguali ed in controrotazione, l’effetto totale è una coppia motrice nulla sul rotore, il quale pertanto non ha motivi per porsi in rotazione.

Fig.1 - Schema di generazione dei due campi magnetici rotanti statorici (progressivo e regressivo) partendo dal campo principale alternativo (non ruotante, con asse magnetico fisso).		Fig2 - Schema di generazione dei due campi magnetici rotanti rotorici (progressivo e regressivo) indotti dai campi principali statorici (inducenti). Ciascun polo nord/sud statorico attrae il corrispondente polo sud/nord rotorico.

Se, ad un dato istante, il rotore viene spinto (anche tramite un breve impulso meccanico) a ruotare in un dato verso, esso continuerà a muoversi in quel verso, dal momento che una delle due interazioni magnetiche (progressiva o regressiva) diventerà più intensa dell’altra (Fig.3).

Fig3 – La coppia diretta ed inversa si bilanciano esattamente a velocità nulla (somma nulla). Basta una piccola sollecitazione per produrre una coppia positiva (ma piccola: in genere insufficiente per avviare un carico).

Per produrre questa “spinta iniziale”, occorre “rinforzare” uno dei due campi a scapito dell’altro. L’avvolgimento ausiliario ha proprio questo scopo: produrre un nuovo campo aggiuntivo che và in aiuto al campo diretto, e che risulta utile sia all’avviamento sia in ordine di marcia.Dato che diverse sono le correnti e le tensioni dell’avvolgimento ausiliario nei due casi, il valore di capacità necessario per ottenere una coppia di spunto ottimale è in genere diverso dal valore richiesto per la marcia normale. Allo spunto (con correnti maggiori) serve una capacità molto più elevata che non in ordine di marcia. Una possibile soluzione consiste nell’usare solo un condensatore ottimizzato per l’avviamento, che può essere dimensionato per un servizio intermittente, con sensibile risparmio. Si possono usare condensatori elettrolitici a secco per c.a., compatti ed economici. Tale condensatore deve essere disinserito una volta avviato il motore. Un’ altra soluzione consiste nell’ usare due diversi condensatori, come in Fig.4.

Fig.4. Dato che i condensatori elettrolitici non sono adatti per il servizio continuo, in ordine di marcia si devono usare condensatori in carta impregnata (in genere è richiesta una minore capacità). Infine, si può optare per un unico condensatore permanentemente inserito, che funzioni sia allo spunto che in ordine di marcia. Il valore di capacità sarà intermedio, come anche le prestazioni. Il tipo di condensatore è sempre in carta impregnata. Motore trifase gestito da monofase Per far funzionare un motore trifase da monofase, si può ricorrere allo schema di Fig.5.

Il valore di capacità che conviene usare è dato dalla formula:

\[\frac{1}{\omega C}=\mid \bar{Z}_d\mid\]

dove \(\omega\) è la pulsazione a frequenza di rete (314,16 rad/sec), C la capacità e Z_d l’impedenza di sequenza diretta del motore, in corrispondenza allo scorrimento nominale. In tal modo si ottimizza il funzionamento nel punto nominale. Il circuito monofase equivalente di sequenza diretta è in Fig.6.

L’impedenza Z_d vale ovviamente: \[\bar{Z}_d=\bar{Z}_s+\frac{\bar{Z}_m \bar{Z}_{\gamma}}{\bar{Z}_m +\bar{Z}_{\gamma}}\]

dove:

Z_s = R_S + jX_S

Z_m = jX_M

Z_r = R_r/s + jX_r

Per determinare il valore dei parametri, si può effettuare una prova a vuoto ed una a rotore bloccato. Si tratta di misurare tensione, corrente, potenza attiva in ingresso ad una singola fase del motore nei due diversi casi di motore in folle (senza carico, tensione nominale) e di motore con rotore bloccato (corrente e potenza di spunto). Quest’ ultima prova può essere anche eseguita a tensione ridotta.

In entrambe i casi l’impedenza di ingresso vale:

\[\bar{Z}_{equivalente} =(P|I^2)+j\sqrt{(E|I)^2-(P|I^2)^2}\]

Si useranno poi le relazioni approssimate:

\[\bar{Z}_{equiv, vuoto}\simeq  \bar{Z}_s + \bar{Z}_m\]

\[\bar{Z}_{equiv, bloccato}\simeq  \bar{Z}_s + \bar{Z}_{gamma}\]

Per ricavare i parametri incogniti. La misura della resistenza statorica dovrà comunque essere effettuata a parte tramite una prova volt-amperometrica. Per quanto riguarda il declassamento in potenza, bisogna portare in conto un robusto ridimensionamento della potenza erogabile dal motore di almeno il 50%.

Claudio Bruzzese –Ingegnere Elettrotecnico