La geometria Euclidea, gioia e tormento di tutti gli studenti, si applica agli spazi piani. Furono i matematici Nikolaj Ivanovic Lobacevskij e Yános Bolyai, negli anni tra il 1830 e 1850, a discutere i primi esempi di geometrie non-euclidee, in cui non è valido il famoso V postulato di Euclide sulle rette parallele.