Che cos'è la radiazione di Sincrotone?

Che cos'è la radiazione di Sincrotone?

Approfondimento a cura di Gianfelice Cinque

La radiazione di sincrotrone è l’insieme di onde elettromagnetiche prodotte negli acceleratori circolari da particelle con velocità relativistiche (vicine alla velocità della luce). La sorgente di luce vera e propria è la “corrente” di particelle cariche, per esempio protoni od elettroni, in moto all`interno dell’acceleratore (così come la corrente di elettroni nel filo di un’antenna): più in generale una carica elettrica in moto a velocità costante non irraggia, serve infatti un’accelerazione per avere emissione di energia (nelle antenne radio le cariche vengono fatte oscillare). In un acceleratore i magneti curvanti (dipoli magnetici verticali), che letteralmente forzano le particelle a curvare causando un’accelerazione centripeta, come conseguenza provocano l’emissione di luce di sincrotrone tangenzialmente alla traiettoria. In maniera intuitiva è un pò come se gli elettroni (i più usati per questi scopi) circolanti in un acceleratore fossero la corrente di un filo elettrico chiuso; visto di lato in un tratto di curva gli elettroni fanno una oscillazione (interno-esterno-interno) dando quindi un campo elettrico oscillante: ma se un campo elettrico oscilla nel tempo necessariamente ne consegue anche un campo magnetico, ed entrambi i campi avranno una oscillazione nello spazio. Cioè quello che si chiama onda elettromagnetica.

Finora niente di molto diverso da una antenna col suo dipolo elettrico; qui entra in gioco l’alta velocità degli elettroni. Il punto di partenza è la relazione di Lienard per la potenza delle onde emesse P in funzione dell’accelerazione a di una carica elettrica q; per orbite circolari:

P = q²·(1/6πε₀)·a²/γ⁴c³γ = E/mc²

il termine tra parentesi quadre è una costante caratteristica del vuoto, c la velocità della luce, mentre ?è il fattore relativistico che dà il rapporto tra l’energia della particella accelerata E rispetto alla sua energia “a riposo” (dovuta alla massa m). La potenza totale delle onde elettromagnetiche emesse in una intera orbita circolare di raggio ? si può riscrivere dalla relazione precedente in funzione della corrente di elettroni circolanti per secondo I:

P [kW] = 88,5 I·E⁴/ρ [A·GeV⁴/m]

Per fare un esempio con una corrente di 200 milliAmpere ed una energia di E=5 Giga elettronVolt (ovvero un elettrone accelerato da una differenza di potenziale di 5 miliardi di Volt) in un’orbita chiusa con curve di raggio 10 m si perdono oltre 1000 kiloWatt!
Come forma la curva d’intensità costante per le onde elettromagnetiche emesse da una carica non relativistica (E<<mc²) assomiglia ad una ciambella intorno alla carica, con il massimo nel piano perpendicolare al raggio di curvatura. Ad alte velocità l’emissione vista in laboratorio si allunga in avanti (per effetto della deformazione relativistica dello spazio) fino ad un cono di luce molto stretto il cui angolo di emissione è:

θ_SR [mrad] = 1/γθ_SR = 1/1957·E [GeV]

Nel solito esempio con E=5 GeV l’angolo è circa 0,1 milliradianti, ovvero la luce si allarga di 1 millimetro ogni 10 metri: solo i laser danno fasci di luce più stretti.
Ma la relatività ha effetti anche sullo spettro della radiazione emessa: la durata dell’impulso di luce t dell’elettrone si accorcia quando visto in laboratorio tangenzialmente all’orbita di raggio ?, così come si accorcia la lunghezza d’onda (λ=c·τ) caratteristica:

λ_c = 4πρ/3γ³γ_c [Å] = 5,59·ρ/E³ [m/GeV³

Per elettroni in orbita circolare di raggio qualche metro ad energie di 5 GeV, l diventa dell’ordine di 1 Angstrom (10^-10 metri). Secondo l'utile conversione 1 Å <=> 12,4 keV ci rendiamo conto di essere quindi nella regione dei raggi X !
L’ultimo effetto di un impulso di luce così corto è che l’onda corrispondente deve essere molto dispersa in frequenza (Δω = 2π/τ) : lo spettro di lunghezze d’onda emesse risulta quindi continuo dalle onde radio più lunghe fino ai raggi X ! Il massimo d’intensità si ha a 3 volte la lunghezza d’onda caratteristica, λ_c, definita come il valore che divide lo spettro in due metà di uguale intensità.

Onde elettromagnetiche da cariche in traiettorie circolari: a basse velocità, a sinistra, la “ciambella” di emissione da intensità massima dei raggi tangenzialmente (sia avanti che dietro), e intensità nulla radialmente. Ad alte velocità, a destra, la “ciambella” relativisticamente deformata da un fascio stretto di raggi solo tangenzialmente in avanti (figura tratta da G. Dalba, “Introduzione alla Luce di Sincrotrone”, .

Esempio di curva d’intensità della luce di sincrotrone in funzione della lunghezza d’onda: la potenza totale emessa al di sotto della lunghezza d’onda critica è uguale al totale di quella emessa al di sopra.