Concorso mensile aprile 2017
A una festa sono presenti N persone e ognuna di loro scambia una stretta di mano
con tutti gli altri invitati. In totale avvengono 105 strette di mano.
Quanti sono gli N invitati presenti alla festa?
Motivare la risposta
Risposta quesito Aprile
La risposta esatta è N=15.
Infatti, se sono presenti N invitati alla festa, il primo stringerà (N-1) mani, il secondo N-2 (per non contare 2 volte la prima stretta di mani) e così via.
Ovvero abbiamo la sommatoria:
(N-1)+(N-2)+...+(N-N)
Raccogliendo tutti gli N si ottiene:
N*N meno la sommatoria di tutti i numeri naturali da 1 a N, quest'ultima è pari a N(N+1)/2
Si ottiene dunque:
N*N-N(N+1)/2 = N(N-1)/2
Risolvendo quindi la semplice equazione si secondo grado N*(N-1)/2 = 105 si trova n=15.
* Giacomo da Roma e Luca da Andalo (TN) *