0206. Perchè le fluttuazioni quantistiche interessano solo energia e movimento?

Se, a livello delle particelle, la massa inerziale e la massa gravitazionale non coincidessero completamente, cosa accadrebbe? Gli oggetti quantistici allora si caratterizzerebbero per una sorta di "battimento" ? Insomma le fluttuazioni quantistiche non devono afferire anche la massa gravitazionale ? Perché invece interessano solo energia e momento? (Esposito Paz) (2090)

La domanda accosta, in poche righe, vari concetti delicati ed un commento esauriente richiederebbe una risposta molto estesa. Provo invece a fornire giusto alcune osservazioni, che potrebbero essere sufficienti per un primo livello di chiarimento.

Comincio dai termini quantizzazione e fluttuazioni quantistiche della massa. Nelle teorie attualmente in uso la massa di una particella non è soggetta a quantizzazione. La massa di una particella potrebbe essere quindi misurata con precisione assoluta e non è previsto un principio di indeterminazione che coinvolga la massa.

Inoltre queste teorie sono compatibili con qualsiasi valore delle masse, anche se tutti i fenomeni fisici si descrivono con l'uso di un numero relativamente basso di particelle e quindi si osservano solo alcuni valori specifici di massa. La massa, intesa come energia a riposo di una particella, può essere misurata (sempre secondo le attuali teorie) con precisione arbitraria, ma solo a patto di impiegare un tempo infinito per la misura. Questo legame tra tempo e massa/energia è simile a quello tra posizione ed impulso, ma ha un significato profondamente diverso e non è codificabile come un vero principio di indeterminazione.

Rilevante per questo punto sui principi di indeterminazione è anche il fatto che mentre per l'osservabile posizione abbiamo a disposizione una buona matematica (il termine tecnico fa riferimento agli operatori autoaggiunti) per l'osservabile tempo ci sono delle difficoltà, la cui natura pare tuttavia essere prevalentemente tecnica (e richiederebbe un trattamento al di fuori degli obiettivi di questa risposta).

La schema concettuale delle attuali teorie viene talvolta modificato in maniera molto significativa nello studio della gravità quantistica, la teoria, ancora da determinarsi, che si spera possa dare una descrizione unificata della gravità e della meccanica quantistica. Le modifiche potrebbero coinvolgere anche i concetti di posizione, tempo, impulso ed energia. Ad esempio in alcuni approcci alla gravità quantistica, detti di geometria non commutativa, si mettono da parte (non senza esporsi ad un serio rischio di inconsistenze) le spigolosità dell'osservabile tempo e si postula che tempo ed energia (e quindi massa) formino davvero una coppia del tutto analoga a quella formata da posizione ed impulso.

Fin qui ho parlato di "massa" in senso un poco generico. I miei commenti di sopra si applicano (se formulati in maniera corrispondentemente rigorosa) al concetto di massa inteso come energia a riposo di una particella. Nelle teorie attualmente in uso l'energia a riposo di una particella fornisce anche la massa inerziale della particella ovvero il parametro dimensionale che nelle leggi di Newton specifica la propensione di una particella a reagire all'azione di una forza esterna. Ed è sempre l'energia a riposo della particella che nella teoria di Newton delle interazioni gravitazionali ci dà la massa gravitazionale che è essenzialmente la carica gravitazionale di una particella a riposo e quindi va a fissare l'entità delle forze gravitazionali generate.

In vari approcci al problema della gravità quantistica questa eguaglianza tra massa inerziale e massa gravitazionale, un aspetto fondamentale del principio di equivalenza di Einstein , diviene una proprietà valida solo in maniera approssimata.

Vari esperimenti stanno quindi mettendo alla prova l'eguaglianza tra massa inerziale e massa gravitazionale. L'effetto più semplice che potrebbe verificarsi in caso di violazione del principio di equivalenza prevede che particelle diverse rispondano alle sollecitazioni del campo gravitazionale in maniera diversa. Ad esempio nel campo gravitazionale della Terra, se si rimuovono gli effetti dovuti all'attrito dell'aria, due corpi di masse e cariche molto diverse "cadono" esattamente allo stesso modo (secondo Einstein e Newton), ma piccole deviazioni da questa universalità potrebbero emergere in caso di violazione del principio di equivalenza. Finora l'eguaglianza tra massa inerziale e massa gravitazionale [101] risulta sempre verificata (o meglio "non violata" a livello riscontrabile con gli attuali livelli di precisione sperimentale) quindi se l'eguaglianza è valida solo come approssimazione deve trattarsi di una approssimazione molto buona, tanto buona che risulta difficile raggiungere la precisione necessaria a vedere violazioni dell'eguaglianza.

Amelino Camelia - Fisico