 Nel caso del moto di una particella, una linea di flusso è definita come una linea in cui per ogni suo punto la velocità della particella, che vi transita, è tangente ad essa e la densità delle linee di flusso misura l’intensità della velocità. Tuttavia per una particella isolata la velocità in un dato punto dello spazio dipenderà, oltre che dalle forze a cui è sottoposta, da dove e con che velocità la particella ha iniziato il suo moto e di conseguenza, in generale, non si potranno definire linee di flusso. Viceversa si potranno naturalmente definire delle linee di flusso per un insieme di particelle interagenti, che si muovono tutte insieme, ovvero un fluido, sottoposte a forze al contorno e di volume, che non variano con il tempo. In questo senso la domanda si colloca nello studio della dinamica dei fluidi. La stazionarietà delle forze è necessaria, ma non sufficiente. In particolare occorre che il fluido sia incomprimibile, ovvero con densità costante, altrimenti si possono generare onde,per cui la velocità in un punto dipende dallo stato di propagazione dell’onda e il moto può addirittura divenire caotico  [234]. Per un fluido incomprimibile e non viscoso la velocità in ogni punto, e quindi la corrispondente linea di flusso, può essere ricavata sulla base della conservazione dell’energia secondo il teorema di Bernoulli  (dove ρ è la densità, F(x,y,z) il potenziale  delle forze di volume e p la pressione dovuta alle forze esterne):
1/2 ρ v2 +rF(x,y,z)+p = costante.
Questa equazione (detta Teorema di Bernoulli) governa il flusso nel caso suddetto di fluido incomprimibile e non viscoso. Il teorema di Bernoulli si applica lungo una linea di flusso, tuttavia, se non ci sono vortici, si estende a tutto il fluido. Quando le linee di flusso si richiudono su se stesse si ha un vortice. Ad un vortice è associato un momento angolare e si può avere un vortice anche in un fluido privo di viscosità , ma proprio per la conservazione del momento angolare, in assenza di forze dissipative ovvero in assenza di viscosità, un vortice non può essere innescato e, per la stessa ragione, permane una volta innescato. Secondo il grande matematico John Von Neumann  , un protagonista nello sviluppo della meccanica quantistica così come nello sviluppo dei moderni calcolatori, ignorare la viscosità è come studiare “l’acqua asciutta”. Con l’introduzione della viscosità, in opportune condizioni di velocità e flusso, si ha un moto laminare e si possono ancora definire le linee di flusso. La transizione ad un moto turbolento [250] e caotico, in cui non esistono linee di flusso, è determinata dal valore del cosidetto numero (*) di Reynolds – che prende il nome dal fisico Reynolds - introdotto come parametro empirico (dove ρ è la densità, h è il coefficiente di viscosità, v e D sono la velocità del fluido ed il diametro del tubo di flusso):
R = ρ/h vD.
Lo studio della turbolenza è considerato uno dei capitoli più difficili della fisica moderna. Horace Lamb - padre del Nobel Willis Lamb - uno dei fondatori della elettrodinamica quantistica (che era un credente e comunque già molto anziano al momento di fare questa affermazione), affermò che tutto sommato era contento di morire, almeno così avrebbe saputo la verità sui fenomeni caotici. Recentemente lo studio dei fenomeni caotici ha ricevuto un notevole impulso dovuto alla scoperta del fatto che l’introduzione di piccole non linearità, come dei piccoli termini quadratici, può già essere sufficiente a produrre fenomeni caotici. Si è scoperto poi che le stesse equazioni non lineari governano sistemi apparentemente assai diversi, come ad esempio il moto dei fluidi, i fenomeni meteorologici, il comportamento dei sistemi economici e dei sistemi sociali. Perciò ci si aspetta di capire il comportamento di questi sistemi complessi dal comportamento dei fluidi, che può più facilmente essere studiato in laboratorio.
Poster del progetto “Fisica in autobus”  per il WYP2005  dedicato alla " Teoria della complessità”.
Potremmo concludere con le parole con cui Richard Feynman conclude il capitolo delle sue “Letture dedicato al moto caotico nei fluidi: “ Abbiamo quindi visto come la complessità delle cose possa facilmente e drammaticamente eludere la semplicità delle equazioni che le descrivono. Inconsapevole della potenzialità delle equazioni anche semplici, l’uomo ha spesso concluso che non delle pure equazioni, ma nulla di meno di un Dio è quel che ci vuole per spiegare la complessità dell’Universo”.
Rinaldo Baldini – Fisico
(*) Nota redazionale SxT
Similarmente viene definito un tensore di Reynolds: vedi in Scaffali il documento Il tetraedro di Cauchy e il tensore di Reynolds di Isidoro Peroni.
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