0314. Che cos'è il momento magnetico e la sua conservazione?

Studiando le aurore polari [236], mi sono imbattuto nel concetto di momento magnetico e la sua conservazione, ma nonostante abbia consultato vari testi non riesco a capire che significhino entrambi gli argomenti. Anzi a volte è un prodotto ( tra normale, intensità e superficie spira), altre un rapporto ( tra componente perpendicolare della velocità e campo magnetico). Non faccio altro che leggere sempre di un angolo tra una normale ( a cosa?), il campo magnetico, e non so che altro. ( Francesco ) (2184)

Ogni dipolo magnetico possiede un momento magnetico.

Sono esempi di dipolo magnetico:

- Una barretta di materiale magnetico (calamita, ago della bussola)
- Una spira conduttrice percorsa da corrente
- Una particella carica in moto circolare.

Come si comporta un dipolo magnetico ?
- Un dipolo magnetico produce un campo magnetico
- Un dipolo magnetico immerso in un campo magnetico esterno è soggetto ad una forza che tende ad orientarlo parallelamente al campo.

Storicamente le prime esperienze sul magnetismo, fatte con materiali magnetici [284] , sono molto antiche. I magneti naturali sono composti di magnetite , un minerale noto all’uomo fin dall’antichità (ne parla già Talete di Mileto , 625-547 A.C., il quale lo chiama magnete perché ne vennero ritrovati dei campioni nella terra dei Magneti in Tessaglia, Grecia). La magnetite è un minerale comune e diffuso su tutto il pianeta (ne abbiamo perfino in Italia); i giacimenti principali sono però in USA, Sud Africa, Russia e Germania. La formula chimica della magnetite è Fe₃O₄ , si tratta pertanto di un ossido di ferro con cella elementare ottaedrica dotata di magnetismo residuo intrinseco elevato rispetto ad altri minerali naturali. Le leggi fondamentali dei campi magnetici sono state ricavate dagli studi sui campi magnetici prodotti da correnti elettriche e sulle forze magnetiche che agiscono sui circuiti percorsi da corrente.

Vediamo in dettaglio i vari esempi:

1. Ago Magnetico

Consideriamo un ago magnetico fissato ad un asse passante per il suo centro di gravità e libero di ruotare intorno ad esso. Immerso in un campo magnetico l’ago ruota e si orienta parallelamente al vettore campo magnetico B . I due estremi dell’ago sono i due poli del dipolo. Sono detti polo Nord e Sud perché si orientano rispettivamente verso Nord e verso Sud nel campo magnetico terrestre. Poli magnetici dello stesso tipo (NN, SS) si respingono, mentre poli di tipo opposto (NS) si attraggono. Mentre esistono cariche elettriche positive e negative separate non è mai possibile separare i due poli magnetici che si presentano sempre accoppiati (dipolo magnetico). Il momento di dipolo magnetico o momento magnetico è anche esso un vettore m cioè una grandezza che ha una direzione, un verso ed un’intensità . La direzione del momento magnetico si può rappresentare come una “freccia” orientata lungo l’asse dell’ago, nella direzione da Sud a Nord. L’intensità m del momento magnetico dipende dalle caratteristiche del materiale. Quando l’ago e’ immerso in un campo uniforme B agisce su di esso una coppia meccanica M che fa ruotare l’ago fino ad allinearlo con il campo B. Anche la coppia M è un vettore la cui direzione definisce l’asse della rotazione. M è perpendicolare (normale) al piano formato dall’ago e dalla direzione del campo. L’intensità M del vettore M è proporzionale al momento magnetico:M = mBsinθ e θ è l’angolo tra i vettori campo B e momento magnetico m. La coppia è massima quando B ed m sono perpendicolari (sinθ = 1). La coppia M fa ruotare l’ago finché non diventa parallelo al campo magnetico B (cioè sinθ =0 e quindi l’intensità della coppia è zero). La posizione in cui il momento magnetico dell’ago è nella stessa direzione del campo B corrisponde ad un minimo dell’energia potenziale ed è quindi una posizione di equilibrio.

2. Spira percorsa da corrente

Consideriamo una spira percorsa [156] da una corrente I.

Definiamo il momento magnetico di dipolo m della spira come una freccia orientata perpendicolare al piano della spira. Il verso di m è dato dalla regola della mano destra: mettendo la mano come nel disegno il pollice indica la direzione di m e le altre dita il verso della corrente. L’intensità è data da: m = I S; dove S è l’area della spira, S = πa²; per una spira circolare di raggio a.

Fig. 1 – Ago magnetico, spira percorsa da corrente, mano destra.

Il momento magnetico di dipolo m della spira ci permette di calcolare sia il campo B prodotto dalla spira sia le forze che agiscono sulla spira quando è immersa in un campo magnetico esterno. Si trova che (a distanze grandi rispetto alle dimensioni della spira) il campo è proporzionale ad m ed è uguale a quello prodotto da un ago magnetico di momento magnetico m. Questo campo è analogo al campo elettrostatico prodotto da un dipolo elettrico (un dipolo elettrico è formato da cariche (poli) uguali e di segno opposto a distanza d tra loro). Questa analogia giustifica il termine dipolo per il dipolo magnetico .

Fig. 2a) Dipolo elettrico: linee di forza di E,b) Dipolo magnetico (spira): linee di forza di B.

Il campo B sull’asse della spira è:B_z = 2(μ₀/4π)m/z³. Vediamo ora come si comporta la spira quando è immersa in un campo magnetico esterno (Facciamo l’ipotesi che il campo della spira sia una piccola perturbazione rispetto al campo esterno). Considerando una spira rettangolare si possono calcolare le forze che agiscono sui quattro lati della spira. Si ottiene che la risultante delle forze è nulla e sulla spira agisce solo una coppia che fa ruotare il piano della spira. Come per l’ago magnetico l’asse di rotazione è perpendicolare al piano formato dal campo B e dal momento magnetico m. Allo stesso modo l’intensità della coppia è M = mBsinθ dove θ è l’angolo tra m e B. La coppia M che agisce sulla spira tende ad allineare il piano della spira perpendicolare al campo B in modo che il momento di dipolo magnetico della spira sia parallelo al campo. La spira è quindi a tutti gli effetti equivalente ad un ago magnetico di momento magnetico m.

3. Particella carica in moto rotatorio

Una particella di carica q in moto circolare si può assimilare ad una spira percorsa da corrente. Anche in questo caso possiamo definire un momento magnetico m che ha la direzione dell’asse di rotazione dell’orbita circolare. Il verso è dato dalla regola della mano destra per una particella di carica positiva (opposto per una carica negativa). L’intensità m del momento magnetico m e’:m = (q/2)rv D’altra parte il momento angolare del moto circolare è anche esso diretto come l’asse di rotazione e ha intensità L= m_prv, dove m_p è la massa della particella. Perciò il momento magnetico è proporzionale al momento angolare orbitale: m = (q/2)rv = qL/(2m_p)

Per esempio gli elettroni in moto orbitale all’interno degli atomi hanno un momento di dipolo magnetico proporzionale al momento angolare. La magnetizzazione di un materiale è dovuta all’orientamento dei momenti magnetici degli atomi che lo compongono.

Susanna Guiducci – Fisico