0029. Cosa è il computer quantistico?

Ho letto che alla fine degli anni 70 un gruppo di scienziati americani introdusse per la prima volta il concetto di computer quantistico, il cui funzionamento dovrebbe basarsi sulla meccanica quantistica e le cui applicazioni vengono studiate da una nuova scienza interdisciplinare la Qis (quantum information science) un mix di fisica, informatica e ingegneria. Nel 1994 Peter Shor della At&T giunse ad elaborare un algoritmo per scomporre un numero in fattori primi. Per eseguire la fattorizzazione di un numero di 129 cifre Shor fece lavorare 1600 workstations in parallelo per 8 mesi. Per fattorizzare un numero di 250 cifre un computer tradizionale impiegherebbe 800 mila anni, per un numero di 1000 cifre occorrerebbe un tempo superiore all'età dell'universo. Shor ha mostrato invece che per quest'ultima operazione con un algoritmo quantistico basterebbero pochi milioni di step. Questo tipo di macchina si basa su alcune proprietà quantistiche di atomi (quantum bit) che assumono oltre ai valori 0 e 1 ogni possibile sovrapposizione tra i 2 valori. Governando le interazioni tra quantum bit è possibile avere velocità nelle operazioni di calcolo enormemente maggiori rispetto ad una macchina tradizionale, cioè la gestione della indeterminazione offre potenzialità di calcolo impensabili. Come si può spiegare con semplicità il fondamento di tutto questo? (Raffaele Zando)

L'idea di usare un sistema quantistico per fare dei calcoli fu introdotta nell'1982 da Richard Feynman e Paul Benioff , osservando che la velocità con la quale la tecnologia portava alla miniaturizzazione della microcircuiteria faceva già prevedere l'avvicinamento al regime dove la teoria quantistica poteva diventare rilevante. L'unità indivisibile dell'informazione classica è il bit: un oggetto che può avere due valori 0 e 1. La corrispondente unità, in informazione quantistica, è il qubit: un vettore di due dimensioni nello spazio dei numeri complessi che può essere rappresentato come una combinazione di due stati basici |0> e |1>: |f> = a |0> + b |1> con |a|² + |b|² =1

Possiamo misurare lo stato di |f> nella base |0>,|1>. Il risultato di questa misura non è deterministico , ma si può  ottenere il valore |0> o |1> rispettivamente con probabilità |a|² e |b|². Usando N bit possono essere rappresentati 2^N numeri diversi. Analogamente, lo stato quantistico di N qubit può essere rappresentato come un vettore di dimensione 2^N. Un calcolo quantistico può essere descritto nel seguente modo. Assembliamo gli N qubit preparandoli in un dato valore iniziale e applichiamo una trasformazione a questo sistema (una sequenza di trasformazioni elementari che attuano su un numero ridotto di qubit). La misura dello stato finale, progettando ogni qubit nella base |0> |1>, ci darà il risultato del calcolo. Notare che il risultato del calcolo è probabilistico, ossia, noi possiamo eseguire esattamente lo stesso calcolo due volte e otterremmo due diversi risultati. Vediamo alcuni aspetti positivi di quello che finora rappresenterebbe solo un handicap. David Deutsch elaborò nell'1985 l'idea che un computer quantistico poteva realizzare la sua potenzialità di calcolo utilizzando il concetto di "parallelismo quantistico". Immaginiamo il seguente esempio: ho una scatola nera che realizza un calcolo molto complicato: dato un bit di ingresso x dopo 24 ore fornisce un bit di uscita f(x). Poiché x può prendere due valori 0 e 1 devo aspettare 48 ore per conoscere il risultato del calcolo per ogni valore di x. Immaginiamo che a noi basti sapere se f(1) e f(0) sono uguali o diversi. Con un computer tradizionale noi dovremmo comunque aspettare 48 ore. Immaginiamo ora che disponiamo di una scatola quantistica. Si può dimostrare che se scegliamo lo stato iniziale del nostro sistema in modo che il nostro qubit sia una sovrapposizione definita di stati |0> e |1>, misurando l'uscita dalla scatola, otterremmo in un unico passaggio la risposta al nostro problema. La soluzione al problema di trovare i fattori primi di un numero relativamente grande ha interessato molti matematici lungo la storia. L'algoritmo più veloce richiederebbe, in un calcolatore tradizionale, 10¹⁰ anni per trovare tutti i fattori primi di un numero di 400 digit. Peter Shor dimostrò che utilizzando un calcolatore quantistico, ed in particolare le potenzialità del parallelismo, il problema potrebbe essere risolto in meno di 3 anni. Da notare che non è garantito che l'algoritmo di Shor trovi sempre un fattore primo ma il problema appartiene alla classe di quelli che potrebbero essere risolti se avessimo un tale computer quantistico, ossia quelli in cui la soluzione è molto difficile da trovare ma una volta trovata può essere verificata facilmente. Infatti se p e q sono numeri primi grandi, il prodotto n=pq può essere calcolato velocemente. Al contrario, dato n, è molto complicato trovare p e q. Un significato molto importante del lavoro di Shor è che le chiavi pubbliche utilizzate in criptografia potrebbero non essere più sicure se utilizzando un calcolatore quantistico fossimo capaci di trovare la fattorizzazione della chiave in un tempo ragionevole. Concludendo, un calcolatore quantistico, utile nella risoluzione di alcuni problemi, non potrà mai sostituire un calcolatore classico, come tentando di descrivere la natura, non potrà mai la meccanica quantistica sostituire la meccanica classica.

Maria Lorenza Ferrer - Fisico