0113. Mi chiarite il concetto di velocità tangenziale nel moto circolare?

 Vorrei che mi chiariste il concetto di velocità tangenziale nel moto circolare. Sono uno studente del primo classico. Mi interessano gli aspetti di principio e anche poter fare qualche calcolo, ma senza troppe formule. (Claudio Pollice)

Un punto è in moto circolare uniforme se lo spazio che percorre su una circonferenza è proporzionale al tempo impiegato per ottenerlo. Il rapporto costante tra lo spazio e il tempo rappresenta la velocità del corpo, che nel sistema internazionale si misura in metri/secondo. Il tempo per compiere un giro si chiama periodo ed il numero di giri effettuati in un secondo è la frequenza che si misura in Hertz = 1 giro/secondo . Se il periodo è 1/10 di secondo, il corpo ha una frequenza di 10 Hertz e perciò la frequenza è l’inverso del periodo. La velocità del moto circolare uniforme, la cosiddetta velocità periferica, è uguale anche alla circonferenza/periodo = circonferenza x frequenza.Il rapporto tra l’angolo descritto dal raggio ed il tempo occorso si denomina velocità angolare. Poiché l’arco di una circonferenza è uguale all’angolo al centro che sottende, misurato in radianti , per il raggio, si ha pure che la velocità periferica = velocità angolare per il raggio. Ciò indica che la velocità periferica, raggiunta su una piattaforma rotante, è proporzionale al raggio, a parità di velocità angolare. Supponiamo che la piattaforma abbia il periodo di un secondo e che le circonferenze descritte da tre punti siano lunghe 1m, 2m, 3m. Ne segue che le tre velocità periferiche sono 1m/s, 2m/s, 3m/s e risultano proporzionali ai raggi delle rispettive circonferenze. Però in un secondo i tre raggi coprono sempre lo stesso angolo giro e dunque i tre punti viaggiano alla stessa velocità angolare.

Quando lo spazio non è proporzionale al tempo, la velocità è variabile; il rapporto tra lo spazio e il tempo diventa la velocità media. Per trasformare questa quantità in velocità istantanea, bisogna computare il rapporto nel tempo più breve possibile. Il tempo deve tendere a zero, in modo che la velocità sia valutata nell’istante considerato, senza diventare zero altrimenti la frazione con denominatore nullo perde di significato. Ripetendo per intervalli di tempo infinitesimi il ragionamento precedente, si trova che la relazione “velocità periferica = velocità angolare x raggio” è valida anche per il moto circolare vario. La velocità nel moto curvilineo è individuata da un vettore tangente alla traiettoria nel verso del moto. Per ricavarla bisogna partire dalla velocità media vettoriale e rendere infinitesimo l’intervallo di tempo. Se il punto si sposta da A a B, la velocità media vettoriale è data dal rapporto tra il vettore che va da A a B e l’intervallo di tempo corrispondente; quindi, tale velocità è orientata da A verso B. Quando si riduce l’intervallo di tempo, il punto B tende ad A e la secante per A e B tende ad una posizione limite, che è la tangente alla curva in A nel verso del moto. I moduli delle velocità medie vettoriale e scalare del moto curvilineo sono in genere diversi, poiché sono determinati su lunghezze differenti (segmento AB ed arco AB). Ciononostante, i valori istantanei sono identici, perché l’arco AB tende al segmento AB per intervalli di tempo infinitesimi. Per tale motivo, la velocità istantanea in un moto curvilineo ed in particolare in quello circolare, viene completamente caratterizzata da un vettore tangente alla traiettoria nel verso del moto ed avente la lunghezza (in scala) uguale al valore della stessa velocità. Al vettore velocità angolare si assegna la direzione dell’asse della rotazione ed il verso del pollice mentre le altre dita della mano destra forniscono il senso rotazione. La velocità periferica in un moto circolare uniforme è variabile in direzione e ciò determina un’accelerazione centripeta diretta verso il centro della circonferenza . In un moto circolare vario vi è anche un’accelerazione tangente alla traiettoria, il cui modulo è dato dalla variazione del valore della velocità rapportata al tempo infinitesimo in cui si verifica. Per velocità crescenti o decrescenti, l’accelerazione tangenziale è concorde o discorde alla velocità, rispettivamente. Naturalmente queste accelerazioni, in base al secondo principio della dinamica, sono prodotte da forze ugualmente orientate.

Pasquale Catone – Docente di Fisica