0200. Il principio di esclusione di Pauli sottintende una nuova forza ancora sconociuta?

I fisici sono alla ricerca della teoria del tutto: tutto spiegato da una singola formula. Eppure accettano senza discussione principi non spiegati ad esempio il principio di esclusione di Pauli. Da cosa deriva ? Perché alcune particelle lo subiscono ed altre no? Non dovrebbe esserci una forze repulsiva che lo giustifica ? Quale? In fondo il principio di esclusione di Pauli non fa il "pendant" con la "non separabilità" dei quark ? Per la non separabilità non si invoca un principio ma una forza. Perché non si fa altrettanto per il principio di Pauli e non si invoca una forza repulsiva? Mi si dirà che esistono oggetti matematici che seguono statistiche che inglobano il principio di esclusione. Ma ciò non vuole dire che tali oggetti matematici siamo oggetti "fisici" . Insomma perché per la massa vi comportate diversamente e invece di accettare che la massa sia qualcosa di intrinseco, un "principio" proprio di ogni particella, volete che ci sia una interazione (un bosone) a darne ragione? Perché non c'è un bosone a spiegare il principio di esclusione ? La fisica moderna è affascinante ma talvolta i fisici "sembrano" opportunisti e le cosiddette unificazioni appaiono "modi di dire" più che realtà. Almeno così appare a un “non esperto” che però..vorrebbe capire di più (Alessio Semprini)(2093)

La domanda del nostro web-nauta è senz'altro stimolante e in effetti vari illustri fisici nel secolo appena finito, ad esempio Richard Feynman per menzionarne uno, si sono interrogati sul significato profondo del principio di Pauli . Il collegamento esistente tra lo spin portato da una particella e la statistica a cui essa obbedisce è uno dei punti cardine della meccanica quantistica. In quest'ultima un sistema di più particelle è descritto mediante una "funzione d'onda" che può essere simmetrica o antisimmetrica rispetto allo scambio di particelle. Nel caso di sistemi che descrivono particelle a spin semi-intero abbiamo funzioni d'onda antisimmetriche, mentre nel caso di particelle con spin intero la corrispondente funzione d'onda è simmetrica. Una comprensione più profonda della ragione di questa connessione spin-statistica si acquisisce quando si passa alla meccanica quantistica relativistica nella sua formulazione chiamata "teoria quantistica dei campi ". Qui le particelle non sono più descritte da funzioni d'onda, ma sono dei campi quantizzati originati da cosiddetti "operatori di creazione" che agiscono sullo stato di vuoto ( assenza di particelle) della teoria. Ebbene, gli operatori di creazione relativi agli oggetti di spin semi-intero ( fermioni ) devono obbedire a regole di anticommutazione per la loro quantizzazione, in quanto, nel caso si applichino invece le usuali regole di commutazione tra operatori tipiche della meccanica quantistica, si incorrerebbe in contraddizioni della teoria stessa (ad es. l'energia del sistema non sarebbe limitata inferiormente). Queste regole di anticommutazione nella quantizzazione di sistemi fermionici conducono poi alla statistica di Fermi e al conseguente principio di Pauli .

A questo punto, come il web-nauta menziona nella sua domanda un'obiezione potrebbe essere che tutto questo sembra dettato da una consistenza interna di carattere matematico, ma "fisicamente" quale è la forza che impedisce a due elettroni di stare nello stesso stato quantistico? La natura degli operatori di creazione dei fermioni è legata all'equazione che descrive la dinamica di questi oggetti, ovvero all'equazione di Dirac . Non si deve pensare tanto a due elettroni come due "singole particelle" o palline che interagiscono scambiandosi un un bosone intermedio , ma piuttosto nella descrizione quantistica di campo qui stiamo descrivendo dei campi che obbediscono ad un preciso tipo di statistica. Qualcuno, può parlare in senso figurato di una "interazione di scambio", ma ripeto questo è completamente diverso dallo scambio di un fotone tra due elettroni che interagiscono elettromagneticamente . Nel caso del principio di esclusione di Pauli non vi è una simmetria continua (di gauge ) associata all'interazione e non vi è un conseguente bosone vettoriale intermedio che faccia da mediatore all'interazione. Il principio di esclusione scaturisce dalla dinamica nel senso che l'equazione di Dirac conduce alla costruzione di operatori di creazione di campi che obbediscono a regole di anticommutazione e conseguentemente la natura di questi campi conduce alla statistica fermionica e al conseguente principio di Pauli.

Di perché in perché, ci si potrebbe chiedere alla fine perché oggetti a spin 1/2 hanno una dinamica dettata da un'equazione alle derivate prime nello spazio e nel tempo quale è quella di Dirac, mentre oggetti a spin 0 ad es. seguono un'equazione dinamica di Klein-Gordon alle derivate seconde sia nel tempo che nello spazio e, di conseguenza, perché gli operatori di creazione in questi due casi seguono regole di commutazione o anticommutazione diverse. Qui arriviamo però a toccare il fondo del "mistero" del principio di Pauli o se vuole della conessione spin-statistica a cui lei fa riferimento nella sua lettera. E qui non sappiamo neppure se abbia senso porsi domande di tal genere o se siano dati di fatto del modo in cui la Natura stessa è costituita.

Antonio Masiero - Fisico