Scienza Per Tutti - Il modello standard

di Stefano Marcellini

Introduzione

Il Modello Standard delle particelle elementari è la teoria fisica che descrive le particelle fondamentali costituenti della materia e le loro interazioni. Esso riunisce un vasto insieme di conoscenze gradualmente acquisite in oltre mezzo secolo di osservazioni sperimentali con le relative interpretazioni teoriche, che oggi delineano un quadro coerente che spiega la composizione e il comportamento della materia al livello dei suoi componenti fondamentali.
Tuttavia, nonostante il grande successo sia dal punto di vista sperimentale che concettuale, compresa la capacità di avere previsto l’esistenza di nuovi fenomeni e nuove particelle, il Modello Standard non fornisce risposte a tutte le domande relative al mondo dell’estremamente piccolo, e non è in grado di descrivere alcuni aspetti che pure fanno parte della fenomenologia delle particelle elementari, quali, ad esempio, la natura di ciò che chiamiamo “materia oscura”, l’origine dell’asimmetria fra materia e antimateria, le masse dei neutrini, l’energia oscura. Pertanto, l’ambizione dei fisici delle particelle, oggi, è quella di scoprire altri fenomeni non inquadrabili nel Modello Standard al fine di avere strumenti per comprendere al meglio il mondo subnucleare in tutti i suoi aspetti.
Questo percorso didattico descrive quali sono, allo stato delle nostre attuali conoscenze, le particelle fondamentali della materia e come esse interagiscono fra loro, quali fenomeni ne scaturiscono, e anche quali sono i principali problemi aperti a cui vorremmo fornire risposte.

Le particelle fondamentali della materia

Dal punto di vista concettuale, lo studio della struttura della materia a livello subatomico consiste nel “bombardare” la materia stessa con “proiettili” sufficientemente piccoli e di grande energia, come ad esempio elettroni o protoni, e osservare cosa accade negli urti. In particolare, quando l’energia di questi proiettili è sufficientemente elevata, essi, interagendo con il bersaglio (a sua volta composto da particelle) si comportano come sonde in grado di “vedere” dettagli via via più piccoli al crescere dell’energia a cui avvengono gli urti. Vedi a questo proposito la scheda di approfondimento.

Quando cominciarono a studiare la struttura della materia a dimensioni più piccole del nucleo atomico, i fisici si accorsero che negli urti fra le particelle proiettile e le particelle bersaglio si producevano ulteriori particelle in molti casi fino ad allora sconosciute. Queste nuove particelle erano letteralmente create negli urti, in cui parte dell’energia a disposizione si materializzava in particelle, ovvero in massa, tramite la celebre equivalenza fra massa ed energia prevista dalla Teoria della Relatività Ristretta. La gran parte di queste nuove particelle aveva una vita estremamente effimera, dal milionesimo di secondo fino a un milionesimo di miliardesimo di miliardesimo di secondo (10^-23 s) o meno.

In pochi anni la fauna delle particelle che sulla carta dovevano essere “elementari” crebbe a dismisura. Particelle dalla vita brevissima erano prodotte in grande quantità negli urti sia dai raggi cosmici (particelle provenienti dallo spazio) con i nuclei presenti nell’alta atmosfera, che tramite gli acceleratori di particelle, nelle collisioni delle particelle accelerate (tipicamente protoni o elettroni, in quanto particelle stabili) contro opportuni bersagli di materia.

Apparve quindi chiaro che le nuove particelle prodotte non potevano essere particelle realmente “fondamentali”, ma dovevano essere composte da sottostrutture comuni. Allo stesso tempo dovevano anche esistere processi comuni per determinare le interazioni fra le particelle stesse, tanto da dare un senso alla mole di dati raccolta. Oggi, in base alle conoscenze finora raggiunte, sappiamo che le particelle realmente “fondamentali” della Natura, ovvero che non manifestano la presenza di sottostrutture interne, sono in numero molto limitato, come riassunto nella figura 1.

Le particelle fondamentali hanno tutte spin ½, e per questo vengono spesso chiamate “fermioni” fondamentali. Il nome viene da Enrico Fermi, che assieme a P.A.M. Dirac formulò per primo le leggi sul comportamento statistico delle particelle con spin ½. Le particelle fondamentali del Modello Standard sono 6 leptoni (dal greco lepton, che significa leggero) e 6 quark.

In modo analogo, la Natura ammette l’esistenza delle corrispondenti antiparticelle, che hanno carica elettrica opposta (se dotate di carica elettrica) o comunque, più in generale, numeri quantici opposti. Nel caso dei neutrini, pur essendo privi di carica elettrica, essi hanno ad esempio differente elicità rispetto agli antineutrini, ovvero il neutrino ha il vettore di spin con verso contrario al vettore impulso, mentre nel caso dell’antineutrino i vettori impulso e spin hanno direzione e verso concordi.

I leptoni si suddividono in leptoni carichi e neutri. I leptoni carichi sono l’elettrone, che è un componente degli atomi, il muone, e il tau. Il termine leptone fu scelto perché l’elettrone e il muone, ovvero i leptoni inizialmente noti, erano le particelle cariche più leggere fra le particelle note all’epoca. Allo stato attuale delle conoscenze i leptoni non hanno una struttura interna, e sono considerate “puntiformi”. Il termine puntiforme non significa che esse abbiano le dimensioni di un punto, ma semplicemente che ad oggi nessun esperimento ha mai evidenziato sottostrutture al loro interno. Al momento, le misure effettuate in esperimenti agli acceleratori escludono sottostrutture interne ai leptoni più grandi di 10⁻¹⁹m per l’elettrone e il muone, e 10⁻¹⁸m per il leptone tau.
Tra i leptoni carichi, soltanto l’elettrone è una particella stabile, ovvero essa non decade trasformandosi in altre particelle, in quanto non esistono particelle cariche più leggere in cui poter decadere. I leptoni carichi più pesanti (il muone e il tau) sono invece instabili, con vite medie di qualche milionesimo di secondo per il muone, e qualche decimillesimo di miliardesimo di secondo per il tau. Dettagli sulle proprietà delle particelle elementari e le loro caratteristiche possono essere trovati qui

In corrispondenza ai 3 leptoni carichi, che hanno carica elettrica negativa, esistono 3 leptoni neutri, ovvero privi di carica elettrica, che sono i neutrini di tipo elettrone, di tipo muone, e di tipo tau. Questa categorizzazione (si dice in gergo che i neutrini hanno un flavour, o sapore) dipende dal fatto che nei processi regolati dalle interazioni deboli i neutrini di un dato sapore sono sempre associati al leptone carico corrispondente, o al loro rispettivo antineutrino. I neutrini, oltre ad essere privi di carica elettrica, sono considerati privi di massa. Questo, dal punto di vista sperimentale, non significa che i neutrini abbiano massa nulla, ma che la loro massa è sufficientemente piccola da non essere mai stata misurata dagli esperimenti finora effettuati. Per ogni leptone fondamentale, sia carico che neutro, esistono le rispettive antiparticelle, che hanno carica elettrica opposta (quindi positiva) nel caso dei leptoni carichi, e altri numeri quantici opposti nel caso degli antineutrini.

Oltre ai leptoni fondamentali appena elencati, le altre particelle fondamentali del Modello Standard sono i quark. Ne esistono di 6 tipi (i fisici li chiamano “sapori”, o – in inglese - “flavour”), e prendono il nome di up (u), down (d), charm (c), strange (s), top (t), bottom (b). I quark di tipo u, c, e t hanno carica elettrica +2/3, mentre i quark d, s e b hanno carica elettrica -1/3. Il quark bottom è a volte chiamato anche “beauty”. Assieme ai 6 tipi di quark, esistono i rispettivi anti-quark, che hanno cariche elettriche opposte.

I quark hanno spin semi-intero (1/2) e - assieme ai leptoni sopra elencati - fanno parte dei “fermioni fondamentali”. La tabella in figura riassume le caratteristiche dei fermioni fondamentali. Ad essi corrispondono anche i relativi anti-fermioni, ovvero le relative particelle di antimateria.
Gli atomi della materia ordinaria come la conosciamo sono costituiti da elettroni (il leptone più leggero) e quark di tipo up e down. Questi ultimi vengono utilizzati dalla Natura per formare i protoni e i neutroni del nucleo: 2 quark di tipo up e 1 quark di tipo down formano un protone, mentre 1 antiquark di tipo up e 2 antiquark di tipo down formano un neutrone:

In aggiunta esistono i neutrini e gli antineutrini di tipo elettrone, che vengono emessi dalla radioattività ambientale, ma anche dalle reazioni che avvengono all’interno del Sole e delle stelle, oltre che negli urti studiati agli acceleratori di particelle. Il nostro corpo è attraversato da circa 500000 miliardi di neutrini provenienti dal Sole ogni secondo. Tuttavia, la loro capacità di interagire con la materia è estremamente piccola, per cui un neutrino emesso dal Sole o da una reazione in una centrale nucleare può attraversare tranquillamente l’intera Terra senza interagire.

Tutti gli altri quark e leptoni della seconda e terza colonna, che sono più pesanti, sono utilizzati dalla Natura soltanto in casi particolari, che si verificano ad esempio negli urti prodotti in esperimenti con gli acceleratori, oppure in eventi astrofisici ad alta energia, nelle stelle o tramite i raggi cosmici quando essi colpiscono i nuclei della nostra atmosfera. In questi casi le energie in gioco negli urti sono sufficientemente elevate da riuscire a “materializzare” (grazie all’equivalenza massa-energia) particelle pesanti, che tuttavia vivono per tempi estremamente brevi, trasformandosi in tempi brevissimi in particelle leggere e stabili. La stessa cosa succede, questa volta in modo artificiale, negli acceleratori di particelle.

Le interazioni fondamentali

Tutta la varietà di fenomeni che osserviamo non solo nel microcosmo e nell’ambito delle particelle elementari, ma in generale in Natura, sono imputabili a quattro tipi di interazioni fondamentali tramite le quali le particelle fondamentali “comunicano” fra loro.
Esse sono:
• L’interazione elettromagnetica
• L’interazione debole
• L’interazione forte.
• L’interazione gravitazionale

L’Interazione Gravitazionale, sebbene storicamente sia stata la prima ad essere studiata, è in realtà un caso a sé, e non è inquadrabile nel Modello Standard. Il motivo, che verrà meglio discusso verso la fine di questo percorso divulgativo, sta nel fatto che la Teoria della Relatività Generale, che ad oggi descrive al meglio l’interazione gravitazionale e la fenomenologia che ne consegue, si differenzia in modo concettuale dalle altre tre interazioni elencate sopra. Pertanto, in questo frangente, essa non verrà considerata. Ne parleremo comunque più in dettaglio alla fine di questo percorso.
Le altre tre interazioni fondamentali agiscono fra i fermioni fondamentali della Natura descritti nel capitolo precedente. Essi, con le loro caratteristiche, rappresentano per così dire la “sorgente” dell’interazione (pensiamo ad esempio alla carica elettrica, che rappresenta la sorgente del campo elettrico e quindi dell’interazione elettromagnetica).
Nella moderna teoria quantistica dei campi l’interazione fra fermioni fondamentali è mediata dallo scambio di particelle di spin intero, ovvero spin=1. Il mediatore dell’interazione, quindi, trasmette alle particelle l’esistenza del campo stesso, e dice loro come devono comportarsi a seguito dell’interazione. Un’analogia per visualizzare questo concetto è quella di due pattinatori che, incontrandosi, si scambiano una palla: sebbene non siano entrati direttamente in contatto, lo scambio della palla ha modificato la loro direzione e quantità di moto. Dal punto di vista di un osservatore esterno, che – supponiamo – non sia in gradi di vedere la palla, ciò che si osserva è che il moto dei pattinatori è stato improvvisamente influenzato da un qualche tipo di interazione. Pertanto, una generica interazione fra fermioni fondamentali può essere schematizzata ad esempio come in figura. Nella figura è evidenziata anche la direzione del tempo, per esplicitare lo stato iniziale e quello finale del processo. Il mediatore dell’interazione è in questo caso genericamente indicato con la lettera M. Grafici di questo tipo prendono il nome di “Diagrammi di Feynman”.
Lo scambio di un mediatore dell’interazione avviene non solo in processi di urto o di diffusione (scattering) fra particelle, ma anche nel decadimento di particelle, come visualizzato in figura:

Nei prossimi capitoli vedremo quali sono le diverse caratteristiche delle interazioni fondamentali della Natura.

L'interazione elettromagnetica

È causata dalle cariche elettriche presenti nella materia, che sono le sorgenti del campo elettromagnetico, ed è responsabile dell’esistenza degli atomi, delle molecole, e in generale di tutti i fenomeni chimici. Inoltre, cariche elettriche in moto danno origine al campo magnetico. Il suo raggio di azione, inteso come la massima distanza a cui una carica elettrica può far percepire il suo campo ad un’altra carica elettrica, è infinito, diminuendo in intensità con l’inverso del quadrato della distanza.

L’interazione elettromagnetica è responsabile dei legami e delle reazioni chimiche, e di tutti i fenomeni elettrici e magnetici, compresa l’esistenza delle onde elettromagnetiche (la luce). Nonostante la sua “forte ingerenza” in tutti i fenomeni che coinvolgono la materia, il perfetto bilanciamento fra cariche negative e positive rende la materia a livello macroscopico globalmente scarica dal punto di vista elettrico. Se così non fosse, il mondo non potrebbe essere quello che è.

A livello dei costituenti fondamentali della Natura elencati nella sezione sulle particelle fondamentali, i quark e i leptoni carichi, sono sensibili all’interazione elettromagnetica. Sono invece esclusi i neutrini, in quanto privi di carica elettrica. Il mediatore dell’interazione elettromagnetica è il fotone, che ha spin 1 ed è privo di carica elettrica.

I seguenti diagrammi di Feynman mostrano un processo di “scattering” fra particelle, e un processo di annichilazione, in cui una particella e la corrispondente antiparticella annichilano emettendo fotoni, oppure materializzandosi in altre coppie di particelle e antiparticelle. A livello quantistico, la branca della fisica che descrive le interazioni elettromagnetiche si chiama “elettrodinamica quantistica”. Alcuni processi di interazione elettromagnetica sono raffigurati tramite i seguenti diagrammi. L’elettrodinamica quantistica è la teoria fisica con i migliori accordi quantitativi mai ottenuti tra previsione teorica ed esperimento.

L'interazione forte

È l’interazione che tiene assieme i quark all’interno del protone, del neutrone, e più in generale all’interno delle particelle chiamate “adroni”, categoria di cui il protone, il neutrone, oltre a molte altre particelle, fanno parte.

L’origine dell’interazione forte, (l’analogo della carica elettrica per l’interazione elettromagnetica) è una proprietà dei quark che viene chiamata “carica di colore”, o semplicemente “colore”. Essa rappresenta la sorgente del campo dell’interazione forte, che per questo viene detta anche interazione di colore, e la disciplina che studia le interazioni forti “cromodinamica quantistica”, in analogia all’elettrodinamica quantistica delle interazioni elettromagnetiche.

Ogni quark porta con sé una carica di colore, che può assumere tre valori distinti: rosso, verde e blu. Analogamente, un antiquark può portare la carica di colore antirosso, antiverde o antiblu. Ovviamente tutto ciò non ha niente a che fare con il concetto di colore a cui siamo abituati nel linguaggio comune, e serve solo ad evidenziare l’esistenza di tre tipi di carica forte, così come nel caso dell’interazione elettromagnetica esistono due tipi di carica elettrica, positiva e negativa.

Sebbene gli adroni siano particelle composte di quark, la carica di colore totale netta di ogni adrone è zero. Globalmente, quindi, una particella adronica, come ad esempio il protone, è neutra dal punto di vista del colore, che è infatti composto da 3 quark di colore rispettivamente rosso, verde, e blu. Analogamente, un mesone (particella di spin intero, 0 o 1) è composta di una coppia di quark-antiquark dello stesso tipo di colore (rosso-antirosso, blu-antiblu o verde-antiverde).

I mediatori dell’interazione forte si chiamano “gluoni”, dall’inglese “glue”, che significa “colla”. Lo scambio di gluoni, particelle con spin 1, gioca un ruolo analogo allo scambio di fotoni dell’interazione elettromagnetica. I gluoni hanno quindi il compito di comunicare l’interazione forte alle particelle costituite da quark: sono i mediatori dell’interazione forte. Tuttavia, a differenza dell’interazione elettromagnetica, in cui il mediatore dell’interazione (il fotone), non possiede carica elettrica, i gluoni stessi hanno invece una carica di colore, e questo fa sì che i gluoni interagiscano anche tra loro. Quindi, nel trasportare la carica di colore distante dai quark, i gluoni rendono la forza forte particolarmente intensa man mano che ci si allontana dai quark. Allo stesso tempo però, il fatto che i gluoni trasportino essi stessi carica di colore, fa sì che l’interazione forte abbia la caratteristica di diminuire con il diminuire della distanza fra i quark. Possiamo infatti immaginare un quark circondato da una nube di gluoni, tale che, penetrando all’interno di essa, il campo si riduce. Pertanto, due quark a piccole distanze fra loro, inferiori a 1 fm (1 Fermi, pari a 10^-13 cm), come accade ad esempio all’interno del protone, o ancor più in urti ad altissima energia negli acceleratori, percepiscono una forza dovuta alla loro reciproca interazione che è molto inferiore rispetto a ciò che accade se tentiamo di separare i due quark a distanze maggiori. Il risultato è che all’interno del protone, o più in generale all’interno degli adroni, i quark sono sostanzialmente liberi. È soltanto quando cerchiamo di separare due quark a distanze maggiori di circa 1 fm che lo spazio che li separa si popola delle linee di campo dell’interazione forte. È un po’ come una molla, che aumenta la sua energia se cerchiamo di allungarla, fino a spezzarsi. Il risultato, nel caso delle particelle composte da quark, è che il tentativo di separare due cariche di colore a una distanza maggiore di circa 1 fm risulta vano, perché lo spazio fra esse si riempie così tanto di energia da provocare una produzione di particelle adroniche (protoni, neutroni, barioni e mesoni di vario tipo) che appaiono dal punto di vista sperimentale come dei “jet”, delle spruzzate di particelle lungo la direzione di volo delle particelle iniziali che cercavamo di separare.

La figura mostra il risultato della produzione di una coppia quark-antiquark (immagine a sinistra), e di una coppia quark-antiquark con irraggiamento di un gluone (immagine a destra). Nel primo caso il tentativo di separare i due quark produce due jet di adroni emessi in direzioni opposte, mentre nel secondo caso, in cui oltre alla coppia quark-antiquark è stato irradiato anche un gluone di alta energia, i jet di particelle sono tre. In entrambi i casi il risultato finale è che quark e gluoni si manifestano come spruzzate (jet) di particelle di tipo adronico, ovvero composte da altri quark.

L'interazione debole

Sono mediate dalle interazioni deboli alcune reazioni nucleari che avvengono all’interno del Sole, o fenomeni di radioattività come il decadimento Beta. L'interazione debole coinvolge tutti i fermioni fondamentali: quark, leptoni carichi e neutrini. Questi ultimi, in particolare, interagiscono con la materia soltanto attraverso l’interazione debole. La sorgente dell’interazione debole, l’analogo della carica elettrica per l’interazione elettromagnetica, è detta carica debole.

La carica debole si comporta in modo analogo alla carica elettrica per l’elettromagnetismo: essa indica se e come una particella può partecipare a un certo tipo di interazione debole. Le particelle con carica debole interagiscono tramite i bosoni W⁺, W⁻ e Z⁰ (gli apici indicano le rispettive cariche elettriche), che sono i mediatori della forza debole. Queste particelle hanno spin 1 come il fotone, ma sono di massa elevata (circa 80 GeV per le W+ e W-, e 91 GeV per la Z⁰).

Nel decadimento Beta sopra mostrato, un quark di un certo “sapore” (ad esempio “down”, nel caso del neutrone) si trasforma in un quark “up” con l’emissione di un elettrone e un antineutrino. L’interazione debole di questo tipo, che cambia la carica del quark coinvolto (da-1/3 a +2/3) permette in pratica al neutrone di cambiare identità e trasformarsi in un protone con l’emissione di un elettrone e di un antineutrino.

L’antineutrino è privo di carica elettrica, come il neutrino, ma si distingue dal neutrino per la direzione del suo spin (pari a ½) rispetto alla direzione del suo impulso. Nel caso del neutrino il vettore che identifica lo spin e quello che identifica l’impulso hanno stessa direzione ma versi opposti (antiparalleli), mentre nell'antineutrino spin e impulso hanno la stessa direzione e verso dell’impulso.

L’interazione debole è mediata dallo scambio di particelle chiamate bosoni vettori, (particelle di spin 1 come il fotone) che prendono il nome di W⁺, W^- e Z⁰, dove gli apici indicano la rispettiva carica elettrica. Le particelle W e Z hanno masse elevate, rispettivamente di circa 80 e 91 GeV. L'interazione debole ha un raggio d'azione molto limitato, che si manifesta solo su scale subnucleari.

Le interazioni deboli si distinguono in interazioni deboli cariche (a volte dette anche correnti cariche), in cui la particella scambiatrice della forza è la particella W (che può essere di carica negativa o positiva, a seconda delle particelle coinvolte), e interazioni deboli neutre (a volte dette anche correnti neutre), che coinvolgono la particella Z⁰, che è priva di carica elettrica.
L’interazione debole è a corto raggio, dell’ordine di 10^-18 m, quindi ben più piccola delle dimensioni di un protone, che è pari a circa 10^-15 m.

L'interazione gravitazionale

È nota a tutti: è quella che tiene assieme il sistema solare, che fa ruotare la Terra attorno al sole, le stelle attorno al centro della galassia, e che ci fa prorompere in gioiose esclamazioni quando ci sfugge un bicchiere dalle mani. Il suo raggio di azione è infinito, e l’intensità del campo diminuisce con l’inverso del quadrato della distanza dalla sorgente del campo stesso. Questo viene sintetizzato dalla celebre legge di Newton, che descrive la forza agente fra due masse m1 e m2 (assunte puntiformi) poste ad una distanza R.

Nel caso di due masse qualunque, R corrisponde alla distanza fra i centri di massa di m1 e m2. Il termine indicato con G è invece la costante di gravitazione universale, che vale circa 6,67×10⁻¹¹ Nm²/kg².

Storicamente è la prima interazione ad essere stata scoperta e descritta in termini matematici. Tutte le particelle fondamentali del Modello Standard percepiscono il campo gravitazionale (anche i neutrini, sebbene la loro massa sia estremamente piccola).

Tuttavia, per certi versi, essa è la meno nota e la più atipica fra le interazioni, oltre ad essere enormemente più debole di tutte le altre interazioni. Per quantificare quest’ultima affermazione, basti dire che la forza gravitazionale che attrae l’elettrone al protone nell’atomo di Idrogeno è 10⁴⁰ volte più debole della forza elettrica che li attrae. (Nota: sapresti fare questo calcolo? È molto semplice, basta fare il rapporto fra la legge di Newton che lega le masse del protone e dell’elettrone, e l’analogo per la forza elettrica, cioè la legge di Coulomb. Nel rapporto, il raggio R si semplifica, e quindi il risultato è indipendente da esso).

La descrizione dell’interazione gravitazionale fornita dalla legge di Newton è perfettamente valida nel caso di campi gravitazionali non intensi, ma non è in grado di descrivere correttamente campi gravitazionali intensi come nel caso dei buchi neri o delle stelle di neutroni. In questo caso è necessario utilizzare la Teoria della Relatività Generale, sviluppata da Einstein attorno al 1915.

Nella Relatività Generale l’interazione gravitazionale è descritta non più come una forza, ma come un effetto delle proprietà dello spazio e del tempo, che è a sua volta determinato dalle masse dei corpi, che distorcendo lo spazio e il tempo, determinano le traiettorie che le masse devono percorrere. Quindi, nell’esempio del Sole e della Terra, la traiettoria seguita da quest’ultima è il percorso che essa è obbligata a seguire, essendo in caduta libera attorno al Sole a causa dell’effetto che la massa del Sole produce nelle proprietà dello spazio-tempo (che nella Teoria della Relatività sono quantità intimamente legate fra loro).

Il campo gravitazionale è quindi un campo di forze molto peculiare, in quanto è l’unico campo di forze che, pur causando accelerazioni alle masse su cui agisce, non fa loro percepire gli effetti delle accelerazioni, ovvero gli effetti inerziali. Di questo parleremo nella sezione di approfondimento più avanti.

Al momento la Gravità non è inclusa nel Modello Standard delle interazioni fondamentali. Ne parleremo meglio nel capitolo “Perché la gravità resta fuori dal Modello Standard?”.

Un formalismo matematico comune

TIl Modello Standard della fisica delle particelle è la teoria che descrive tre delle quattro forze (la gravità è esclusa) e spiega come i fermioni fondamentali interagiscono tra loro. Ma c’è qualcosa di ancora più profondo e intrigante dietro a questa teoria: tutte queste interazioni, così diverse tra loro, parlano lo stesso linguaggio matematico, basato su un principio comune chiamato simmetria di gauge.

Per capire questa idea, possiamo pensare alla simmetria come a una regola di coerenza interna. Un po’ come una figura geometrica che mantiene la sua forma anche se la ruotiamo o la riflettiamo, così anche le leggi della fisica sembrano “restare le stesse” se osservate da certi punti di vista. Le teorie di gauge partono proprio da questo concetto: costruiscono il formalismo matematico atto a descrivere le interazioni fondamentali imponendo che certe simmetrie matematiche non vengano mai violate.

Queste simmetrie non sono visibili direttamente, ma costituiscono una trama comune a tutte le interazioni. Infatti, quando si impone che una teoria rispetti una certa simmetria di gauge, nascono automaticamente le particelle mediatrici delle forze. Ad esempio, l’obbligo di mantenere la simmetria di gauge porta alla presenza del fotone per l’elettromagnetismo, dei bosoni W e Z per l’interazione debole, e dei gluoni per l’interazione forte.

In altre parole, non sono le forze a essere inventate e poi descritte con la matematica, ma è la matematica stessa – attraverso le simmetrie – che ci dice quali forze devono esistere e come devono comportarsi. Questo è uno degli aspetti più eleganti e potenti del Modello Standard.

Naturalmente, il formalismo matematico dietro le teorie di gauge è complesso e richiede strumenti avanzati per essere compreso a fondo. Ma l’idea centrale resta semplice e affascinante: le forze fondamentali sono l’espressione di simmetrie profonde della natura, e il Modello Standard è costruito seguendo queste simmetrie.

La gravità e le altre

Abbiamo visto nelle schede precedenti che fra le quattro interazioni fondamentali della natura, tre di esse (l’interazione forte, elettromagnetica, e debole) sono descrivibili con un formalismo comune, che si basa sulla meccanica quantistica. Al contrario, la gravitazione non è inquadrabile in questo contesto, ed essa viaggia su binari che non hanno punti in comune con le altre tre interazioni. Perché questo accade? Cosa impedisce di avere una visione comune delle quattro interazioni fondamentali, in termine di formalismo matematico e descrizione della fenomenologia relativa?

Per capire dove sta il problema, partiamo dalla Gravitazione. Nella teoria di Newton lo spazio era considerato un contenitore inerte all'interno del quale si muovevano e agivano le masse, i pianeti, il sole, le stelle e tutto il resto. Il tempo, poi, era un'entità scandita per tutti da qualche orologio, un mega istituto di metrologia universale che forniva l'ora esatta a tutti quanti nell'Universo. Spazio e tempo erano quindi un palcoscenico vuoto e passivo, in cui semplicemente erano collocate le cose del mondo.

Poi però arriva Einstein con la Teoria della Relatività Ristretta, che interconnette spazio e tempo. La causa di questa connessione è duplice: l'invarianza della velocità della luce, che è la stessa ovunque e comunque la si misuri, e il fatto che le leggi della fisica non dipendono da come ci muoviamo, se in moto attorno al sole, seduti sulla poltrona, in viaggio verso Plutone o nei pressi di una stella di neutroni. La Relatività Ristretta, supportata da una miriade di esperimenti di tutti i tipi, ci obbliga a parlare di spazio-tempo come quantità intimamente connesse fra loro.

Dieci anni dopo arriva la Relatività Generale, in cui lo spazio e il tempo non solo sono connessi fra loro come nella Relatività Ristretta, ma smettono anche di essere un teatro vuoto da riempire con i fatti e gli abitanti del mondo. Essi diventano infatti parte attiva di ciò che avviene nel mondo, dando origine a ciò che chiamiamo forza di gravità. Nella Relatività Generale il campo gravitazionale è causato dalle proprietà dello spazio e del tempo, la cui interconnessione viene alterata dalla presenza delle masse. Quella che ai tempi di Newton credevamo essere una forza che agiva nello spazio e nel tempo, intesi come un contenitore passivo, è in realtà il risultato di una proprietà intrinseca dello spazio e del tempo. Una mela che cade, secondo la teoria della Relatività Generale, si muove liberamente, non soggetta a forze, in uno spazio-tempo modificato dalla presenza della terra e della mela stessa. Mentre cade, la mela, dal suo punto di vista, sta ferma (e infatti, come gli astronauti nella Stazione Spaziale Internazionale, che “cadono” continuamente sotto l’effetto del campo gravitazionale mentre orbitano attorno alla Terra, non percepisce nessuna forza su di sé).

Poi però abbiamo le altre forze, o interazioni, come le chiamano i fisici: l'elettromagnetismo, le forze nucleari deboli e forti. Queste interazioni sono descritte oggi dalla meccanica quantistica, in ciò che si chiama teoria quantistica dei campi. La teoria quantistica dei campi è una teoria di grande successo, e di grande potere predittivo nel settore del microcosmo e delle particelle elementari. Nella teoria quantistica dei campi, però, lo spazio e il tempo sono di nuovo quelli di Newton! Non sono parte attiva di ciò che avviene, come per la gravitazione, ma sono spettatori muti dei fenomeni quantistici. Sono un semplice contenitore.

Quindi siamo nella situazione paradossale in cui abbiamo due teorie di estremo successo nel loro rispettivo campo, la Relatività Generale e la Meccanica Quantistica, che però usano lo spazio e il tempo in modo radicalmente e concettualmente diverso. La prima vede nelle proprietà dello spazio-tempo la causa dei fenomeni, mentre la seconda lo usa come un semplice contenitore totalmente passivo. Chiaramente queste due visioni non possono convivere, se si vuole mettere assieme teoria dei campi e gravitazione.

All'atto pratico non è in realtà un grosso problema, perché nel mondo dei fenomeni quantistici che riusciamo a studiare la gravità ha un effetto praticamente nullo. Le interazioni elettromagnetiche, nucleari e deboli sono immensamente più intese di quelle gravitazionali, tanto da rendere quest'ultima assolutamente trascurabile. Una calamita da 1 euro a forma di puffo sul frigorifero vince a mani basse su tutta la forza di gravità dell'intera Terra nel trattenere un foglio di carta dal cadere. Nelle interazioni fra atomi, molecole, nuclei e particelle studiate nei nostri laboratori, possiamo tranquillamente ignorare la gravità senza temere di essere approssimativi.

Però possiamo allo stesso tempo ipotizzare situazioni in cui la gravità diventi rilevante, importante tanto quanto le altre interazioni. Se ad esempio potessimo far scontrare due protoni non all'energia di 10000 GeV, come avviene all'LHC del Cern o nei raggi cosmici più energetici, ma all'energia di 10¹⁹ GeV, nel punto in cui i due protoni si scontrerebbero concentreremmo così tanta energia da produrre un buco nero. Un buco nero quantistico, grande (si fa per dire) 10⁻³⁵ m, ma pur sempre un buco nero. In queste condizioni è chiaro che non potremmo ignorare la Relatività Generale, pur trattandosi di un fenomeno quantistico. E una mistura del genere non sappiamo proprio descriverla con la fisica che conosciamo. In queste situazioni estreme, infatti, i due mondi, quello gravitazionale in cui lo spazio-tempo è parte attiva dei fenomeni, e quello quantistico, in cui lo spazio-tempo è un semplice contenitore inerte e vuoto, si incontrano senza poter convivere. Da questo nasce l'esigenza della gravità quantistica, che è il ponte fra questi due mondi che al momento ci manca.

Costruire una teoria di gravità quantistica significa in pratica partorire una teoria più profonda e più completa dello spazio e del tempo, e di come essi interagiscono con la materia. In questa teoria più fondamentale, su cui lavorano molti fisici teorici, lo spazio-tempo non è il punto di partenza, ma il punto di arrivo. E notate bene che questo non è un problema filosofico, come ingenuamente si potrebbe credere, ma un problema strettamente fisico. I problemi di compatibilità delle teorie fisiche che si incontrano alla scala di Planck (cioè dove le due teorie al momento diventano incompatibili) sono problemi fisici, concreti, sebbene ininfluenti nel mondo quotidiano. Nei primissimi istanti di vita dell'Universo essi erano la normalità.

Esiste molta ricerca teorica in questo campo. In alcuni settori di questa ricerca i quanti fondamentali sono i costituenti elementari dello spazio-tempo stesso, gli atomi che lo costituiscono. E quindi, in queste teorie, non esiste uno spazio-tempo in cui essi agiscono ma lo spazio-tempo viene da essi generato come effetto per così dire secondario della loro esistenza. Sono pertanto la dinamica e le interazioni di queste entità fondamentali a generare una specie di fenomeno collettivo che chiamiamo spazio-tempo. In questo senso lo spazio e il tempo sono quindi quantità emergenti, così come lo è ad esempio la temperatura, che è il risultato macroscopico del comportamento di una grande moltitudine di molecole.

Possiamo mettere alla prova le nostre congetture sulla gravità quantistica? Esistono quantità misurabili sperimentalmente per validare o smentire le ipotesi della gravità quantistica? L'ambiente ideale, e per il momento unico in cui mettere alla prova queste teorie, è l'universo primordiale. L'universo di quasi 14 miliardi di anni fa. Impossibile accedervi, si potrebbe pensare! Ma l'universo che osserviamo ha una particolarità: guardare distante significa guardare indietro nel tempo. Purtroppo, non abbiamo accesso all'universo dei primi istanti di vita tramite ciò che chiamiamo genericamente luce. Non direttamente, per lo meno. Le condizioni dell'universo che erano presenti al momento del disaccoppiamento fra radiazione elettromagnetica e materia, avvenuto quasi 14 miliardi di anni fa, e che ha dato origine alla radiazione cosmica di fondo, rappresentano uno schermo opaco e sostanzialmente invalicabile nei confronti di tutto ciò che è avvenuto prima, che è ciò che invece ci interessa.

Ma esistono altri ambienti in cui la gravità quantistica che regolava l'universo primordiale può avere lasciato tracce importanti, primo fra tutti le onde gravitazionali emesse in ciò che chiamiamo Big Bang. La nuova astronomia a onde gravitazionali, nata da pochi anni con la fantastica scoperta delle onde gravitazionali emesse dalla fusione di buchi neri, ci sta riservando continue sorprese, sebbene queste non salgano sempre all'onore delle cronache giornalistiche. E le future generazioni di esperimenti sulla ricerca di onde gravitazionali nel cosmo potrebbero mostrarci i dettagli dell'universo appena nato proprio tramite queste messaggere del cosmo.

Scheda di approfondimento sulla gravitazione

La forza di gravità è nota a tutti, ed è la prima interazione ad essere stata descritta formalmente, dal punto di vista matematico, tramite la legge di Newton, che descrive la forza che agisce fra due masse poste ad una data distanza reciproca. Ne abbiamo parlato nel capitolo 7, intitolato “L’interazione gravitazionale”.

La Teoria della Relatività Generale fu formulata da Einstein attorno al 1915, dopo anni in cui dovette confrontarsi con difficoltà matematiche a lui finora sconosciute, e che lo obbligarono a studiare la geometria differenziale e l’uso dei tensori. In questo campo fu determinante la conoscenza di Ricci Curbastro, matematico italiano che visse a cavallo di fine 800 e primi del 900, da cui Einstein apprese gli strumenti matematici senza i quali la Teoria della Relatività Generale non avrebbe mai visto la luce.

La relatività ristretta, che fu invece formulata a partire dal 1905, è l’insieme delle conseguenze del fatto che le leggi della fisica, comprese quelle dell’elettromagnetismo, devono essere le stesse per tutti gli osservatori in moto rettilineo e uniforme (quindi solidali con un sistema d riferimento inerziale). Questo si chiama principio di relatività. La conseguenza di quanto sopra si traduce nel dover legare fra loro spazio e tempo, che non possono quindi essere trattati come quantità indipendenti fra loro (vedi scheda di approfondimento sulla Teoria della Relatività Ristretta).

Nel tentativo di estendere la relatività al caso di campi gravitazionali, era però necessario:

• descrivere sistemi di riferimento non inerziali (accelerati),
• garantire la validità del Principio di Relatività non solo per i sistemi di riferimento inerziali, ma anche per quelli non inerziali

Questo portava a una sfida matematica: come scrivere le leggi fisiche in modo indipendente dalle coordinate scelte?

Qui entrano in gioco la geometria differenziale e il calcolo tensoriale, che permettono di esprimere in modo naturale le equazioni in modo da renderle valide in ogni sistema di coordinate. L’utilizzo della geometria differenziale e della matematica dei tensori fu quindi determinante nella relatività Generale, in quanto la geometria dello spazio-tempo viene deformata dalla presenza delle masse. In quest’ottica, però, il moto dei corpi a seguito dell’effetto delle masse è visto come il moto naturale, quindi “libero” dei corpi in presenza di masse.

Sebbene tutto ciò dal punto di vista matematico sia decisamente complesso, tuttavia è possibile avere una prova sorprendentemente molto semplice del fatto che nel campo gravitazionale le masse si muovono come se fossero libere, e non soggetti a forze. Basta un cellulare, e una delle tante App scientifiche che utilizzano i sensori presenti sul nostro dispositivo per effettuare misure di fisica. Nella fattispecie la misura di g, l’accelerazione di gravità.

Se usiamo l’App che misura g con il cellulare appoggiato sul piano di un tavolo, vediamo che il cellulare percepisce il proprio peso, che si traduce nella misura dei ben noti 9.8 m/s2. Se invece prendiamo il cellulare in mano e lo scuotiamo, vediamo che la misura dell’accelerazione da esso percepita può variare a caso, a causa delle forze che applichiamo ad esso. Niente di strano in tutto ciò: sappiamo infatti che se ci troviamo in un sistema che accelera, sterza, frena e riaccelera, ovvero un sistema non inerziale, percepiamo su di noi gli effetti delle accelerazioni. È per questo che ci mettiamo la cintura quando saliamo in auto!

Adesso però facciamo un’altra prova: facciamo partire la misura di g, e solleviamo il cellulare rispetto al pavimento. Noteremo in questo frangente piccole vibrazioni (di nuovo, altre accelerazioni) dovute al movimento della nostra mano, e, al netto di esse, il fatto che il cellulare sta misurando il proprio peso, che si traduce nel valore di g pari a 9.8 m/s².

A questo punto, dopo aver avuto cura di mettere un cuscino sotto la verticale del cellulare, lasciamo cadere il dispositivo, e poi verifichiamo cosa ha misurato durante la caduta, durante la quale il cellulare ha accelerato dalla nostra mano verso il pavimento di quasi 10 m/s². Scopriremmo che in quel breve frangente in cui il cellulare è caduto aumentando la sua velocità nel tempo, ovvero accelerando, esso ha tuttavia misurato un valore dell’accelerazione pari a zero! In pratica non ha percepito il proprio peso. Se lo scuotiamo di qua e di là con la mano il sensore misura le corrispondenti accelerazioni, mentre se lo lasciamo cadere, sebbene esso lo faccia accelerando, il sensore al suo interno ci riporta un valore nullo per tutto il tempo della caduta.

Questo accade solo per il campo gravitazionale! Qualunque altro campo di forze a noi noto, quando produce un’accelerazione, induce sul corpo accelerato anche effetti inerziali. Il campo gravitazionale invece no!

Einstein stesso si pose questo problema: cosa si percepirebbe in un ascensore in caduta libera? Egli concluse correttamente che i suoi occupanti non avrebbero percepito il proprio peso. Questo lo indusse a sostenere che il campo gravitazionale fosse qualcosa di speciale, tanto da ritenere che in un sistema di riferimento che cade insieme al corpo, le leggi della fisica sono quelle della relatività ristretta, ovvero quelle di un sistema di riferimento inerziale: non c’è gravità, non c’è forza, non c’è accelerazione percepita.

Un osservatore fermo rispetto alla Terra, invece, vede il corpo accelerare verso il suolo
perché il suo sistema di riferimento non è inerziale, ma è vincolato, in quanto il suolo esercita una reazione che lo tiene fermo e ne previene la caduta. Se anche l’osservatore fosse in caduta libera nello stesso campo gravitazionale, vedrebbe il corpo fermo, fluttuare libero nello spazio. È ciò che accade agli astronauti nella stazione spaziale, in cui tutto è in caduta libera sotto l’effetto del campo gravitazionale terrestre. Se Einstein avesse avuto il cellulare...!