La variazione di energia di un corpo è il lavoro compiuto dalla risultante delle forze che agisce su di esso in un intervallo di tempo. Se il lavoro è eseguito durante un processo chimico si chiama energia chimica, se è legato al movimento, energia meccanica; in particolare: si definisce energia cinetica di un corpo di massa m e velocità v, il lavoro che esso compie sull’ambiente esterno quando si arresta,
essa si esprime con la formula che si ricava dalla stessa definizione.
![scienzapertutti_energia_cinetica_grafico](/images/stories/grafici_dati/scienzapertutti_energia_cinetica_grafico.gif)
Consideriamo un corpo di massa m [101] in movimento con velocità v su un piano orizzontale privo d'attrito . Se nell’istante iniziale t0=0 sul corpo comincia ad agire una forza frenante parallela alla direzione di moto, per il 3°principio della dinamica il corpo stesso reagirà con una forza di uguale intensità e verso opposto. Si può assumere detta forza inizialmente costante. In queste condizioni l’oggetto dall’istante t0 si muoverà di moto ritardato con un'accelerazione anch’essa costante e diretta nel verso opposto a quello scelto come orientazione positiva sull’asse di riferimento. E’ pertanto possibile, nel tratto , applicare le leggi del moto uniformemente accelerato della cinematica:
![scienzapertutti_moto_accellerato_cinematica](/images/stories/formule_tabelle/scienzapertutti_moto_accellerato_cinematica.gif)
che, con le premesse assunte nell’esempio, diventano:
![scienzapertutti_moto_accellerato_cinematica2](/images/stories/formule_tabelle/scienzapertutti_moto_accellerato_cinematica2.gif)
Dalla prima delle due relazioni si ottiene t = dove t è il tempo necessario affinché la velocità passi dal valore v a 0. Sostituendo t nella seconda equazione si ottiene
![scienzapertutti_moto_accellerato_cinematica4](/images/stories/formule_tabelle/scienzapertutti_moto_accellerato_cinematica4.gif)
Essendo costante il lavoro si calcola eseguendo il prodotto scalare della forza per lo spostamento:
quindi con le opportune semplificazioni
![scienzapertutti_moto_accellerato_cinematica8](/images/stories/formule_tabelle/scienzapertutti_moto_accellerato_cinematica8.gif)
La semplificazione adottata in realtà permette di calcolare l’energia cinetica quando le grandezze fisiche in questione sono finite ma se la forza non fosse costante nel tempo t necessario al corpo per fermarsi si potrebbe suddividere l’intervallo di osservazione in n intervalli di tempo talmente piccoli da poter considerare la forza costante (nei limiti degli errori sperimentali che si commettono nelle misurazioni) e quindi utilizzando lo stesso procedimento determinare il lavoro
![scienzapertutti_moto_accellerato_cinematica9](/images/stories/formule_tabelle/scienzapertutti_moto_accellerato_cinematica9.gif)
dove l’indice i indica i-esimo intervallo in cui si effettuano le misure di accelerazione di variazione di velocità e di spazio percorso . Il lavoro totale è ottenuto dalla somma di tutti i contributi dei prodotti quindi:
![scienzapertutti_moto_accellerato_cinematica16](/images/stories/formule_tabelle/scienzapertutti_moto_accellerato_cinematica16.gif)
In conclusione il valore che compare nella formula dell’energia cinetica è conseguenza della legge del moto della cinematica:
![scienzapertutti_moto_accellerato_cinematica10](/images/stories/formule_tabelle/scienzapertutti_moto_accellerato_cinematica10.gif)
Annarita Lorenzo – Docente di Fisica
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