0310. Quali sono le possibili orbite di un pianeta?

Vorrei sapere alcune cose inerenti alle possibili orbite di un pianeta. La Terra gira intorno al Sole con una determinata velocità e con una forma dell’orbita ellittica. Non sappiamo con certezza come si sia formato il sistema solare, ma in ogni caso non è questo che mi interessa, immaginiamo quindi che la Terra, miliardi di anni fa fosse un pianeta, che vagava nello spazio e poi sia stata catturata dal Sole. Per non essere catturata a quale distanza avrebbe dovuto transitare? Oppure pur transitando alla stessa distanza, se avesse avuto una velocità maggiore non sarebbe stata catturata? E quali avrebbero dovuto essere le condizioni affinché la sua orbita non diventasse un’ellisse, ma circolare? E quali condizioni di velocità e distanza dal Sole dovevano realizzarsi affinché, invece di circolare in orbita, la Terra si scontrasse con il Sole ? (Antonella Capuano)(2186)

Nota redazionale SxT

Questo argomento è stato già trattato in due precedenti risposte fornite ai web-nauti Luca e Francesco .Qui riportiamo la risposta elaborata da un altro dei nostri esperti . mentre suggeriamo anche di leggere quelle fornita ad una domanda simile pubblicata in questo stesso mese. 

Nel rispondere alle domande della nostra web-nauta sui moti orbitali cercherò innanzitutto di presentare in maniera ordinata alcuni concetti. I dubbi sul ruolo della forza di gravità e del momento angolare sui moti dei pianeti intorno al Sole nascono proprio da questa confusione. Il moto di un pianeta di massa m è influenzato esclusivamente dalle forze che agiscono su di esso, determinando le variazioni di impulso p=mv, e quindi di energia cinetica E_c=p²/2m. Se le forze sono conservative, cioè non dipendono dalla velocità e dal tempo, e questo è appunto il caso delle forze gravitazionali, si può definire una grandezza costante durante il moto, che è l'energia totale E = E_c + E_p ( energia cinetica + energia potenziale ). Praticamente un pianeta che si allontana dal Sole viene rallentato (diminuisce E_c e aumenta E_p), e viceversa quando si avvicina, quindi la velocità orbitale non è costante. Il momento angolare non è una forza, quindi non contrasta né bilancia la forza di gravità; il momento angolare deriva sostanzialmente da un modo di descrivere le componenti dell'impulso in un sistema di coordinate polari. Questo sistema di coordinate generalizzate è il più adatto per trattare una situazione in cui, come nel caso di forze gravitazionali, esistono solo forze dirette lungo i raggi da un punto origine centrale. In assenza di forze tangenziali si ha una componente generalizzata dell' impulso (appunto il momento angolare) che è conservata. Si tratta sostanzialmente della seconda legge di Keplero "nel moto orbitale i pianeti sottendono aree uguali in tempi uguali". L' orbita di un pianeta è quindi determinata a partire dalla sua posizione e velocità in un punto qualsiasi della sua orbita, perché in tal modo sono determinate l'energia totale e il momento angolare, che sono costanti durante il moto orbitale; la forma dell' orbita quindi è costante, e se è un'orbita chiusa si ripete identica. Un pianeta quindi non può venire catturato mentre orbita da solo intorno a una stella, perchè è da sempre prigioniero nella sua orbita; può accadere però che questa sia perturbata dall' incontro ravvicinato con un altro pianeta, e in questo caso entrambe le orbite iniziali dei pianeti cambiano. Nel caso di piccoli corpi celesti, quali asteroidi o comete questo cambiamento di orbita può apparire come una cattura da parte di un pianeta se la nuova orbita lo mantiene nei pressi del pianeta maggiore in modo da essere per sempre soggetto al suo campo gravitazionale. Ovviamente se si considera l'interazione gravitazionale complessiva dei tre corpi (stella e due pianeti) l'energia e momento angolare totale restano conservate, ma possono ripartirsi in modo variabile, e mutevole, fra i tre corpi. Il corpo celeste catturato, che di solito è il più piccolo dei tre, ha subìto durante l' incontro con il pianeta l'effetto maggiore di forze variabili nel tempo, e quindi non conservative, per cui la sua energia totale e momento angolare cambiano in misura più evidente rispetto ai due corpi maggiori, che appaiono poco perturbati. Tra corpi celesti che orbitino a distanza ravvicinata possono inoltre verificarsi dei veri e propri fenomeni dissipativi, in cui gli effetti di marea e l' attrito che ne consegue sottraggono energia meccanica al sistema, determinando in tempi  lunghi una stabilizzazione delle orbite e una singronizzazione tra il periodo di rotazione del pianeta e quello di rivoluzione del satellite.

Piero Patteri – Fisico

Nota redazionale SxT

Ai nostri web-nauti, interessati a questa problematica, suggeriamo di leggere anche la risposta fornita da un altro dei nostri esperti ad una domanda simile. [311]