 Il concetto di onda di materia è stato introdotto negli anni venti del secolo scorso dopo che ci si era resi conto che non solo la luce - e in genere i fenomeni elettromagnetici- mostravano aspetti corpuscolari in alcuni esperimenti ( teoria del corpo nero (Planck  , 1900) e teoria dell'effetto fotoelettrico (Einstein , 1905)), ma che anche la materia poteva mostrare comportamenti ondulatori tipici delle onde elettromagnetiche (ad esempio, diffrazione e interferenza). Tipico è l'esperimento di diffrazione di un fascio di elettroni da parte di una superficie cristallina (Davisson  e Germer negli Stati Uniti e, in maniera indipendente, Thomson in Inghilterra (1927)). In realtà una intuizione anticipatrice di tale stato di cose aveva condotto già nel 1924 il fisico francese Louis De Broglie a formulare il principio di dualità onda-corpuscolo, in base al quale ad una particella di momento p (momento=massa×velocità) viene associata un'onda di lunghezza l, tale che p=h/l, dove h è la stessa costante che Planck aveva dovuto introdurre per formulare la teoria del corpo nero, e viceversa.
Postulata questa equivalenza, restava il problema di descrivere il moto di una particella materiale in un modo che tenesse conto della sua natura ondulatoria. Tale problema fu risolto nel 1926 dal fisico teorico austriaco E. Schrodinger al modo seguente. Sulla base della dualità onda-corpuscolo e del principio d'indeterminazione, si deve rinunciare a descrivere il moto di una particella dandone contemporaneamente il valore della posizione e della velocità, come avviene nella meccanica classica. Invece si associa alla particella un'onda la cui intensità in un particolare punto dello spazio fornisce la probabilità di trovarla in quel punto in una serie ripetuta di prove dello stesso esperimento. L'equazione che governa l'evoluzione di questa onda di probabilità è nota appunto come Equazione di Schrodinger, per velocità non relativistiche (cioè piccole rispetto alla velocità della luce nel vuoto). Essa mostra tutti gli aspetti ondulatori tipici delle onde elettromagnetiche e spiega gli esperimenti del tipo di Davisson e Germer sopra citati, che erano e restano inspiegabili secondo la meccanica classica. In particolare, se si pone la particella all'interno di una barriera di potenziale del tipo cratere di un vulcano, si trova una probabilità non nulla di trovarla all'esterno, anche se la sua sua energia totale è inferiore alla barriera di potenziale (effetto tunnel  [20], al contrario di quanto prevede la fisica classica. Questa predizione fu uno dei primi successi della meccanica ondulatoria (da come fu chiamato questo tipo di descrizione del moto di una particella) e dette spiegazione del fenomeno di emissione di particelle alpha (nuclei di elio) da parte di nuclei con numero di massa A >210. Inoltre, se l'altezza delle pareti del cratere vulcanico nel nostro modello di potenziale diventa infinita (buca di potenziale di altezza infinita), tale probabilità diventa rigorosamente nulla e si dice che la nostra particella (ad esempio, un elettrone) è intrappolata nella buca. In tal caso la funzione d'onda che descrive la probabilità di presenza della particella nella buca si annulla sulle pareti di questa (la probabilità di trovarla su una parete infinitamente repulsiva di potenziale è zero) e si trova che la sua energia può assumere solo valori discreti, il cui valore più basso è diverso da zero, in accordo col principio di indeterminazione. In base a questo principio infatti, se la particella è intrappolata in una regione di dimensioni lineari l, il suo momento deve essere dell'ordine di p~h/l e perciò la sua energia minima non può essere nulla, al contrario di quanto succede nelle previsioni della fisica classica.
Questo è lo stato più basso in cui la funzione d'onda che rappresenta la particella non ha nodi (cioè non si annulla altro che ai bordi della buca di potenziale) e quindi l'onda associata ha lunghezza l, per cui, a causa della relazione di De Broglie, il suo momento è p~h/l, in coerenza col principio d'indeterminazione. Gli stati più alti sono quelli in cui la funzione d'onda presenta n nodi, cosicché la sua lunghezza d'onda è l/n e quindi il suo momento è p~nh/l, ciò che porta ad una maggiore energia. Conviene ricordare che il campo di applicazione della meccanica ondulatoria, che fu incorporata in seguito in una schema più ampio chiamato meccanica quantistica, cioè meccanica dei 'quanti' (leggi corpuscoli, sia materiali che di luce), è quello dei fenomeni microscopici a livello atomico. Per dimensioni dell'ordine del nostro mondo macroscopico, le predizioni della meccanica quantistica coincidono sostanzialmente con quelli della meccanica classica. In questo caso non si parla più di onde materiali, ma di corpi materiali, in quanto a questo livello i fenomeni ondulatori che accompagnano il loro comportamento diventano in pratica inosservabili
Calogero Natoli - Fisico
Bibliografia (per esperti): A. Beiser, Perspectives in modern Physics. McGraw-Hill Book Company, 1969
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