 Impossibile ovviamente rispondere ad una domanda così impegnativa nello spazio di poche righe, la risposta più concisa consiste forse nel dire "La Matematica è quella cosa che fanno i matematici la notte fonda".
Al di là della battuta, la matematica, così come molte altre discipline, ha avuto, nel corso degli anni e dei secoli, una caratterizzazione diversa in base agli argomenti che maggiormente hanno catalizzato l'attenzione degli studiosi. Per dire, se per gli antichi greci l'interesse era concentrato sui teoremi della geometria euclidea e sulla natura dei numeri, nel Seicento e Settecento la matematica divenne dominata da temi di calcolo infinitesimale, dallo studio delle serie numeriche e da problemi variazionali, mentre dall'Ottocento in poi, oltre a problemi di algebra, emersero sempre più prepotentemente questioni riguardo la rigorosità dei teoremi e anche la sua generale assiomatizzazione  . Il Novecento è stato poi dominato, infine, da questioni di logica, dall'emergere di imbarazzanti paradossi all'interno della teoria degli insiemi, culminati poi nel famoso e celebrato teorema di Godel. Ecco, il teorema di Godel quello che forse più di altri, può rendere l'idea da un punto di vista strettamente filosofico di cosa sia la matematica, un sistema formale di ragionamento che non ha però, intrinsecamente, la possibilità di arrivare alla decidibilità di alcune sue affermazioni.
Non bisogna però farsi schiacciare da Godel  , tutt'altro, sappiamo bene infatti che in moltissimi situazioni la matematica è in grado di giungere a conclusioni certe di grandissima eleganza logica e soprattutto di enorme utilità  [121] nel campo della scienza. Basti pensare, per fare un esempio, alle equazioni differenziali che regolano un numero straordinario di fenomeni naturali, dalla propagazione delle onde elettromagnetiche al moto dei pianeti, i processi atomici così come i fenomeni di turbolenza. La teoria dei gruppi di simmetria, per toccare un altro campo, ha permesso di capire la forma dei fiocchi di neve ma anche la struttura delle particelle elementari, così come la geometria differenziale si è rivelata il linguaggio naturale della Relatività Generale e costituisce dunque oggi giorno lo strumento essenziale di comprensione di vari problemi cosmologici.
L'aspetto forse più affascinante della matematica, per concludere, è l'altissima e profonda unità dei suoi campi di studi. L'esempio più lampante si può forse trovare nella recente dimostrazione del famoso teorema di Fermat  , quello che afferma che è impossibile trovare tre numeri naturali a,b,c tali che valga l'identità an + bn = cn, dove n è un qualsiasi numero naturale maggiore di 2 . Ebbene, la dimostrazione di questo teorema che sembra riguardare oggetti estremamente familiari a chiunque, quali i numeri naturali, ha invece richiesto strumenti altamente sofisticati di geometria algebrica, arrivando così a scoperte sensazionali nel campo delle curve ellittiche! Per parafrasare il titolo di un libro celebre di Hermann Hesse, la matematica è come un grande gioco delle perle di vetro,un gioco affascinante per la sua complessità e per la sua straordinaria versatilità, un grande spartito musicale che oltre a sorprenderci per la bellezza delle sue note, ci permette anche di comprendere il mondo dei fenomeni naturali.
Per ulteriori approfondimenti si consiglia la lettura del libro "Che cosa è la matematica", di David Hilbert e Richard Courant, pubblicato dalla Boringhieri, divenuto oramai un classico della disciplina. Altrettanto utile è la lettura del libro di Piergiorgio Odifreddi: "La matematica del Novecento", pubblicato da Einaudi, così come il libro di Morris Kline :"Storia del pensiero matematico", sempre pubblicato dall'Einaudi.
Giuseppe Mussardo – Professore di Fisica Teorica alla SISSA
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