0178. Quanto misura il diametro del Sole?

Quanto misura il diametro del Sole? Quali sono le tecniche per misurarlo? Nell'antichità chi lo ha misurato per primo e come? Con quali ipotesi? Non conoscevano la distanza,.....(Silvia Del Monaco) ( 2071)

Oggi sappiamo che il diametro del Sole è di 1 392 000 km.

Ai nostri giorni esistono delle misure molto precise della distanza fra la Terra e il Sole; perciò misurando le dimensioni angolari del Sole (che è anche funzione della posizione della Terra lungo la sua orbita, data la leggera eccentricità di quest’ultima) il suo diametro si ricava facendo un semplice calcolo trigonometrico. Nell’antichità molti si erano posti il problema, ma Aristarco di Samo (310 – 230 anni a. C.) fece il primo tentativo serio di misurare le distanze relative fra la Terra, la Luna e il Sole e le loro dimensioni (diametri).

Cercherò di spiegare quale fu il suo ragionamento.

Immaginiamo un triangolo che ha come vertici la Terra, la Luna ed il Sole. Quando la Luna è esattamente illuminata a metà, l’angolo che ha come vertice la Luna è 90°; misurando quindi l’angolo (occupato dalla Terra) di detto triangolo rettangolo che ha come cateto minore la linea Terra – Luna e come ipotenusa la linea Terra – Sole si può ricostruire l’intero triangolo almeno nelle proporzioni fra i sui lati, non nei valori assoluti. Oggi sappiamo che quest’angolo è circa 89° 51’, il che ci conduce ad un rapporto fra le distanze Terra – Luna e Terra – Sole di 1:400. Aristarco sbagliò i calcoli forse perché è molto difficile capire quando la Luna è perfettamente “a metà” e forse anche per la difficoltà di misurare gli angoli fra due astri che si presentano come dei dischi estesi e non puntiformi come nel caso delle stelle; inoltre ci si mise (sicuramente) di mezzo un’altro fenomeno che era sconosciuto a quei tempi: la rifrazione dell’atmosfera terrestre, che fa vedere gli oggetti celesti spostati dalle loro posizioni vere. Il valore trovato da Aristarco (87°), conduce ad un rapporto di 1:19, ahimè, alquanto errato.

Aristarco immaginò anche un metodo per misurare il diametro della Luna.

Aristarco misurò, durante un’eclisse, il tempo che trascorre fra quando la Luna “tocca” l’ombra della Terra e l’istante nel quale la Luna viene completamente oscurata; poi misurò il tempo durante il quale la Luna rimane completamente oscurata. Queste due misure gli risultarono identiche e perciò dedusse (errare humanum est) che la Luna aveva un diametro metà di quello della Terra (nota: non aveva tenuto conto che l’ombra non è cilindrica ma, invece, è conica; perciò alla distanza alla quale si trova la Luna il diametro dell’ombra è circa la metà di quello terrestre, infatti i conti tornano perché il diametro della Luna è di circa un quarto di quello terrestre.)

Siccome, visti dalla Terra, la Luna ed il Sole sembrano avere quasi esattamente lo stesso diametro (circa 0,5°), in base al rapporto da lui trovato (1:19) fra la distanza Terra – Luna e Terra – Sole dedusse che il Sole doveva essere 19 volte più grande (in diametro, beninteso) della Terra.

Restava, comunque, il problema di misurare il diametro della Terra con il quale poi risalire ai diametri del Sole e della Luna.

La circonferenza della Terra verrà misurata con sorprendente precisione da Eratòstene (276 – 194 a.C.) con il metodo della misurazione della lunghezza delle ombre di due bastoni posti verticalmente in due luoghi (Siene –l’odierna Assuan– e Alessandria, entrambe in Egitto) di diversa latitudine e di quasi uguale longitudine nel momento esatto del mezzogiorno (il momento del culmine del Sole), luoghi fra i quali si conosceva la distanza con buona precisione. Una serie di errori commessi si compensarono fortuitamente fornendo (ecco qui il motivo della sorpresa) un valore di 39 600 km molto prossimo a quello vero di 40 075 km. Il diametro sarebbe venuto (usando il valore di Eratòstene) 39 600 diviso pigreco uguale a 12 605 km. Ma siamo ancora lontano da passare da soltanto i rapporti fra le distanze alle distanze ed i diametri effettivi con una certa attendibilità.

Ci pensa Giovanni Domenico Cassini (1626 – 1712) misurando la distanza fra la Terra e Marte durante un’opposizione del pianeta rosso con il metodo della parallasse . Questo metodo si attuò misurando contemporaneamente la posizione di Marte rispetto alle stelle “fisse” da due osservatori (quello di Parigi e quello della Cayenne nella Guaiana Francese). Nelle due osservazioni Marte appare leggermente spostato rispetto alle stelle di fondo, e da questo spostamento, conoscendo la distanza fra i due osservatori, si può calcolare trigonometricamente la distanza Terra – Marte. Usando la terza delle tre leggi di Keplero (1571 – 1630) , che recita così: “il rapporto fra il quadrato del periodo di rivoluzione ed il cubo della distanza dei pianeti dal Sole è costante” si venne finalmente a capo del problema.

Conoscendo i periodi di rivoluzione della Terra e di Marte intorno al Sole, ricaviamo da quella formula la distanza Terra – Sole il cui valore risulta di circa 150 milioni di km e, sapendo che il diametro angolare apparente del Sole è circa 0,5° si ottiene, usando la trigonometria, il suo diametro effettivo. La distanza misurata da Cassini non era proprio esatta, ma molto vicina al valore vero; ai nostri giorni si usano metodi più raffinati (per es., con l’impiego del radar per misurare la distanza fra la Terra e Venere quando si trova in quadratura (il momento della massima elongazione dal Sole) si ottiene un valore molto più preciso.

Cesare La Padula – Astronomo