di F. L. Fabbri, L. Benussi, E. Durante, S. Bertolucci , G. Isidori
Nel caso del telo elastico deformato da un oggetto pesante, la curvatura è solo locale: man mano che ci si allontana dal peso, la superficie torna gradualmente piana. In questo caso, le due dimensioni del nostro telo - come anche nel caso di un piano senza alcuna curvatura - sono estese, nel senso che un abitante di questo spazio si può muovere lungo le sue due dimensioni senza tornare mai allo stesso punto (a meno che, finito nella depressione originata dall’oggetto, non sia più capace di uscirne).
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Grafica: Lisa Randall
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Immaginiamo di trasformare il foglio di Flatlandia arrotolandolo in un cilindro. In questo caso una dimensione |
[32]L’Universo di Klein è un Universo in cui le dimensioni oltre la terza sono “curve”, talmente “curve” da richiudersi su se stesse in dimensioni piccolissime, tanto piccole da non essere percepite. Ma se esistono, perché non le vediamo? Chiariamo questo aspetto con un esempio tratto dal libro “L’ Universo elegante” di Brian Greene. Immaginiamo che un tubo di gomma, di quelli da giardino, di un centimetro o poco più di diametro, sia steso tra due pali a grande distanza, a un chilometro o più da noi: non saremmo in grado di distinguere lo spessore di quel tubo e potremmo descriverlo solo come una linea, cioè come un oggetto a una sola dimensione. Se una formica sulla superficie del tubo si muovesse nelle due dimensioni, cioé lungo e attorno al tubo, il suo movimento attorno al tubo non sarebbe percepibile a distanza.
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Anche se sappiamo che esiste una dimensione avvolta su se stessa, questa non ha nessuna utilità pratica nelle nostre osservazioni macroscopiche e se qualcuno ci chiedesse dove si trova la formica, gli daremmo solo la posizione lungo il tubo. Infatti c’è una grande differenza tra la dimensione lungo il tubo e quella attorno al tubo: la prima è estesa nello spazio ed è facilmente osservabile, la seconda è curva su se stessa, contenuta in uno spazio piccolissimo e potremmo percepirla solo se fossimo in grado di effettuare osservazioni con una precisione enorme, una precisione tanto maggiore quanto più il tubo di gomma è piccolo. |
Fonte dell’ illustrazione: Brian Green, “
The Elegant Universe”
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Potrebbero quindi esistere molte altre dimensioni purché curve e raggomitolate in estensioni così piccole da non averne percezione nella vita di tutti i giorni.