 Il problema della costante cosmologica  è uno dei più complessi e densi di significato della fisica moderna. E' uno di quelli argomenti che coinvolgono più problemi fisici nello stesso tempo e quindi può essere affrontato da diversi punti di vista. Anzi, fisici con diversa specializzazione (cosmologia piuttosto che relatività generale piuttosto che teoria delle particelle) spesso ne colgono sfumature differenti. Ma cominciamo dall’inizio.
Le equazioni di Einstein.
Nella teoria della relatività generale la forza di gravità  [102] esercitata da un corpo (o da una qualunque distribuzione di materia) viene interpretata come una deformazione (curvatura) dello spazio-tempo in cui gli altri corpi si muovono. In termini matematici questo viene espresso sinteticamente dalle equazioni di Einstein  del 1915:
\[G_{\mu \nu} = 8 GT_{\mu \nu}\]
Pur senza addentrarci nel formalismo, proviamo a spiegare il significato di queste equazioni (usiamo il plurale perché, nella forma più generale, si tratta di un sistema di 16 equazioni differenziali ). Il membro di sinistra dell’uguaglianza, il tensore Gµν, rappresenta la geometria dello spazio-tempo, il membro di destra rappresenta invece il contenuto di materia-energia. Il senso dell’equazione, allora, è che la materia, o equivalentemente l’energia, determina struttura ed evoluzione temporale della geometria dell’Universo e, quindi, anche le traiettorie che le particelle e i corpi possono compiere in esso. Da qui la rappresentazione, spesso usata in divulgazione, dello spazio come membrana che viene deformata dalla massa dei corpi che lo abitano . Il fatto che la forza di gravità sia sempre attrattiva discende dal fatto che il membro di destra è sempre maggiore di zero: il termine 8 πG è un numero costante e sempre positivo (G è la costante gravitazionale di Newton ), e il simbolo Tµν è un termine complesso che contiene le informazioni sulla materia-energia e può assumere diverse forme ma, per non violare le leggi della fisica, deve comunque rimanere sempre positivo. Con un termine così costruito, le deformazioni dello spazio tempo, indotte da qualunque forma di materia conosciuta, corrisponderanno sempre a una configurazione in cui i corpi si attraggono.
La costante cosmologica Λ
Fu lo stesso Einstein a notare che alle sue equazioni poteva essere aggiunto un ulteriore termine, senza violare alcuna legge fisica o matematica, ottenendo:
\[G_{\mu \nu} + \Lambda_{g \mu \nu}= 8 \pi GT_{\mu \nu}\]
La lettera greca Λ rappresenta un parametro costante ed è la famosa costante cosmologica che da quasi un secolo interroga i fisici. L’introduzione di questo termine, che in linea di principio può avere segno positivo o negativo, cambia in modo cruciale le possibili soluzioni. Se consideriamo infatti il caso specifico del nostro Universo, già Einstein si accorse che con le equazioni originali non era possibile ottenere una soluzione di Universo statico: costruendo Tµν con la materia ordinaria (protoni e neutroni ) e la radiazione (fotoni ) si ottiene un Universo che si espande oppure si contrae. Solo introducendo una costante Λ opportuna, invece, è possibile ottenere una soluzione statica. Questa fu la motivazione originaria per cui Einstein introdusse, nel 1917, la costante cosmologica, perdendo la straordinaria opportunità di anticipare la scoperta dell’espansione dell’Universo che sarà fatta da Hubble nel 1929. L’interpretazione fisica della costante cosmologica può essere meglio compresa riordinando i termini delle equazioni di Einstein nel seguente modo:
\[G_{\mu \nu} = 8 \pi GT_{\mu \nu}\] - \Lambda_{g \mu \nu}
Questa espressione, matematicamente equivalente alla precedente, offre un cambiamento di prospettiva che può aiutare nell’interpretazione. La costante cosmologica non è più vista come un termine matematico che modifica la formulazione geometrica della teoria, ma diventa un oggetto fisico “sorgente” del campo gravitazionale alla pari delle altre forme di materia e radiazione. Con una proprietà in più: mentre il termine Tµν deve necessariamente essere positivo, il segno di Λ, invece, non è vincolato da alcun principio fisico. Per questo motivo la costante cosmologica può dare origine tanto ad una forma di gravità attrattiva, come la materia ordinaria, quanto repulsiva. Ad esempio, se immaginiamo un Universo abitato soltanto dalla costante cosmologica (Tµν= 0, Λ≠0) otteniamo una soluzione in cui l’Universo si espande con velocità che cresce in modo esponenziale. Esattamente il contrario della soluzione standard in cui l’espansione invece viene rallentata (decelerata) dall’attrazione gravitazionale. Possiamo quindi interpretare la costante cosmologica come una sorta di anti-gravità o gravità repulsiva.
Il nostro Universo
Sorprendentemente, la costante cosmologica è tornata recentemente ad essere di grande attualità. Nel 1998, con l’osservazione delle Supernove di tipo Ia ad alto redshift  , è stato infatti scoperto che la velocità di espansione del nostro Universo sta aumentando, e non diminuendo come si era sempre pensato. Questo significa che nell’Universo è presente, anzi predominante, una componente di materia-energia con caratteristiche gravitazionali repulsive. La prima candidata per questo è, ovviamente, proprio la famigerata costante cosmologica di Einstein. Questa, però, non è la fine della storia. A distanza di quasi un secolo, e soprattutto alla luce dei più recenti dati cosmologici, l’esigenza è ora di capire quale sia la vera natura fisica della costante cosmologica. Di capire, cioè, quale forma di materia “esotica”o quale effetto fisico si nascondano dietro ad essa. Proprio per questo si è recentemente introdotto il termine più generale di energia oscura [188][191]per denotare la componente ignota che accelera l’espansione dell’Universo. Potrebbe trattarsi di una costante cosmologica “pura”, cioè di una costante fisica con un preciso valore numerico, ma senza un motivo particolare (come, ad esempio, la velocità della luce nel vuoto o la carica dell’elettrone o la costante di Newton).
Poster del progetto “Fisica in autobus” per il WYP2005 dedicato alle “Costanti della fisica : succo dell’Universo” .
Oppure potrebbe essere un effetto risultante dalla presenza di una nuova particella, denominata “campo scalare di quintessenza” [176]; oppure ancora potrebbe trattarsi di qualcosa di più complesso, come la cosiddetta “energia del vuoto”, una forma di energia che permea in modo uniforme tutto lo spazio e che dovrebbe essere possibile calcolare a partire dalla teoria fondamentale delle forze e delle particelle. L’ultima soluzione è quella più pregna di significati fisici, perché interpreterebbe la costante cosmologica come una sorta di “livello zero” di tutti gli stati energetici possibili in natura. Un livello che in fisica delle particelle normalmente non appare perché si misurano solo differenze di energia e non valori assoluti, ma che diventa invece rilevante a livello cosmologico perché la gravità “sente” anche questa energia uniformemente distribuita. Una delle sfide della moderna fisica teorica, quindi, è la comprensione dell’origine della costante cosmologica e la sua collocazione nell’ambito della teoria delle particelle elementari. Un obiettivo ancora distante, ma su cui si lavora attivamente, perché implica la riformulazione di alcuni importanti nodi concettuali della fisica moderna.
Francesca Rosati – Fisico
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