0381. Quali sono gli elementi quantitativi che portano a valutare il fattore d'espansione, dell'universo visibile?

Il fattore di espansione dell'Universo o parametro di Hubble H (t), è una delle quantità fondamentali nella formulazione di qualsiasi teoria di evoluzione dell'Universo. Da un punto di vista teorico, la definizione del parametro di Hubble è legata alla necessità di descrivere le proprietà di un universo omogeneo e isotropo in maniera generale e coerente con la formulazione della teoria della relatività di Albert Einstein (del quale si è festeggiato nel 2005, anno mondiale della fisica , il centenario dell’annus mirabilis). Questo corrisponde a descrivere la distanza tra due oggetti del nostro universo come dovuta a due fattori:

- le posizioni dei due oggetti in una griglia di riferimento a-dimensionale che non varia nel tempo,

- un fattore di scala, variabile nel tempo, che causa l'espansione delle dimensioni della griglia .

Nelle due figure che precedono, i punti p1 e p2 sono sempre nelle stesse posizioni rispetto al sistema di riferimento a-dimensionale costituito dalla griglia ( sistema comovente ), ma agli istanti t=T₁ e t=T₂ le dimensioni di ciascun quadrato della griglia sono diverse a causa della variazione del fattore di scala. Questo causa di fatto un allontanamento dei due punti nello spazio.

Indichiamo con D(T₁) la distanza tra i due punti nelle unità della griglia di riferimento al tempoT₁, la distanza effettiva D(t) ad un generico tempo t (t>T₁) sarà descritta dalla relazione: D(t) = D(T₁)*[a(t)/ a(T₁)]. La funzione a(t), il fattore di scala, descrive l’espansione del sistema di griglie dall’istante T₁ al passare del tempo. Analogamente per le velocità possiamo scrivere :

\[V_{p1-p2}(t)=\frac{\delta D(t)}{\delta t}=\frac{D(T_1)}{a(T_1)}\cdot \frac{\delta a(t)}{\delta t}= D(t)\cdot \frac{a^{\prime}(t)}{a(t)}\]

La velocità a cui si allontanano i due punti è dunque proporzionale alla loro distanza D(t) e ad una costante di proporzionalità ( al tempo t ) che prende il nome di fattore di espansione di Hubble H(t) = [a’(t)/a(t)]. Questa espressione ci mostra che in un universo in espansione come descritto, la velocità relativa tra due oggetti dovuta all'espansione del fattore di scala è direttamente proporzionale alla loro distanza r e al fattore di Hubble. ( V= DH ). Per la velocità di allontanamento è valida la relazione V(t) = [D(T₁)/ a(T₁)].[143] al tempo dell’osservazione. Non è possibile misurare direttamente il fattore di scala a(t), ma mediante la misura di velocità in funzione della distanza di due oggetti è possibile ricavare il fattore che viene indicato come fattore di espansione di Hubble H(t) = [a’(t)/a(t)].

Da un punto di vista sperimentale, la prima evidenza per l'esistenza dell'espansione dell'universo è stata ottenuta nel 1929 dall'astronomo Edwin P. Hubble proprio la misura delle velocità di sorgenti astronomiche in funzione della loro distanza dalla terra. In questo tipo di osservazioni, la velocità viene stimata in base allo spostamento verso basse frequenze , ovvero maggiori lunghezze d'onda, della radiazione elettromagnetica emessa dalla sorgente, in tutto e per tutto simile all’ effetto Doppler .

La misura diretta più accurata del parametro di Hubble viene oggi dall'analisi delle osservazioni del telescopio di Hubble effettuata dalla collaborazione Hubble Space Telescope Key Project e corrisponde ad un valore odierno di H = 72 +/-3 +/- 7 Km/(s Mpc), dove Mpc indica una misura di distanza, il MegaParsec . La prima incertezza è legata alla statistica, ovvero il numero di punti utilizzati nella misura, la seconda incertezza è legata a fattori di errore sistematico nella misura della distanza quando si considerano distanze di 400-600 MegaParsec. Tenendo conto che 1 MegaParsec è equivalente a 3milioni di anni luce , questo significa che la velocità con cui si muove rispetto a noi un corpo distante 1 Km a causa dell'espansione dell'universo è di circa 7.2 milionesimi di metro all'ora!!! Questo è il motivo per cui l'evidenza diretta dell'espansione dell'universo può essere cercata e misurata con accuratezza solo andando a guardare l'effetto su distanze astronomiche.

Il valore del parametro di Hubble e la sua evoluzione nel tempo sono in generale legati al bilancio energetico dell'Universo. Nella teoria della relatività generale , infatti, la geometria dell'universo ed il tasso a cui esso si espande sono strettamente connessi alla quantità di energia in esso presente ed alle diverse forme che essa può assumere (ad esempio luce o materia). Nel corso dei circa 13-14 miliardi di anni di vita del nostro universo, il parametro di Hubble si è quindi evoluto con una storia che è strettamente connessa al tipo ed alla densità di energia presente nel nostro universo. Il parametro H ha quindi assunto diversi valori, raggiungendo quello attuale con comportamenti ipotizzati che rispecchiano le diverse teorie utilizzate per descrivere la composizione e l'evoluzione dell'universo nel suo complesso.

Una valutazione indiretta del valore odierno del parametro di Hubble è quindi possibile in base a queste teorie considerando le proprietà dell'universo nel suo complesso mediante lo studio delle caratteristiche della radiazione cosmica di fondo ; e delle proprietà statistiche della distribuzione a grande scala delle galassie.

La cosa sorprendente è che, confrontando queste distribuzioni sperimentali con le teorie più recenti, basate sul modello del Big-Bang con un periodo iniziale di inflazione [116] ,[123] ,[216] otteniamo un valore del parametro di Hubble H in ottimo accordo con quello ottenuto dalle osservazioni dirette delle velocità di regressione delle galassie... ma solo a patto di affermare che l'universo è composto in massima parte da energia in forme sconosciute: l'energia oscura [188] [191] , (energia del vuoto? [353] , [176] ) e la materia oscura (materia costituita da particelle che non abbiamo mai visto!).

Bruna Bertucci – Fisico

Nota Redazionale SxT

bibliografia: evoluzione universo – SxT_ esp_378 [378]

Per una lettura interessante, a livello divulgativo, sull'evoluzione dell'universo, le teorie più recenti e misure sperimentali su cui esse sono basate, vi segnaliamo :

- Rivista Le Scienze: Speciale L'Universo Nuovo, Marzo 2004

- Rivista Le Scienze: Speciale Nuova Cosmologia, Marzo 2001

- Rivista Le Scienze: Le Scienze, Quaderni, Numero 117- Dicembre 2000