0485. Come si fondono 2 protoni nel Sole?

Le reazioni di fusione nucleare sono la sorgente di energia delle stelle e sono anche responsabili della produzione di tutti gli elementi conosciuti (inclusi quelli di cui noi stessi siamo fatti!) a partire da idrogeno ed elio prodotti nel Big Bang. Il Sole è alimentato da una catena di reazioni nucleari, detta catena protone-protone, che converte 4 protoni in un nucleo di elio. La prima reazione della catena, nonché la reazione meno probabile, è la fusione di due protoni per formare un nucleo di deuterio: p + p → ²H + e⁺ + ν_e
All’interno del Sole, avvengono circa 10³⁸ reazioni di fusione al secondo, ovvero vengono bruciati circa 640 milioni di tonnellate di idrogeno al secondo. Questo numero dipende dalla densità di protoni a disposizione, dall’energia con cui i protoni si muovono e da un parametro detto sezione d’urto.
Il nucleo del Sole ha un raggio di circa 174000 km (27 volte il raggio terrestre) e una densità pari a 150 g/cm³ (13 volte la densità del piombo). La materia solare è composta, in prima approssimazione, dal 75% di protoni e dal 25% di elio. Questo significa che la densità di protoni nel nucleo del Sole è di circa 113 g/cm³, ovvero in un cm³ ci sono 6.7 · 10²⁵ atomi.
All’interno delle stelle le particelle non si muovono tutte alla stessa velocità, bensì la loro energia cinetica segue una distribuzione detta di Maxwell-Boltzmann. Alla temperatura del nucleo del Sole, l’energia media delle particelle è di circa 1 keV (che corrisponde ad una velocità di circa 2.5 milioni di km/h).
La sezione d’urto è un parametro espresso in unità di superficie. Immaginando i due protoni come due biglie, la probabilità che lanciando le due biglie l’una verso l’altra queste si scontrino è tanto più alta quanto più grandi sono le biglie. Analogamente, la sezione d’urto si può pensare come un’area efficace che è tanto più grande quanto maggiore è la probabilità di interazione.
I nuclei atomici, formati da protoni e neutroni, hanno carica elettrica positiva, quindi tendono a respingersi se portati a piccole distanze. Affinché due nuclei possano fondersi è necessario che essi superino la cosiddetta barriera di repulsione Coulombiana. Alla temperatura del Sole, questo può avvenire solo grazie ad un effetto quantistico denominato effetto tunnel e la probabilità di superamento della barriera coulombiana è dell’ordine di 10^-9. Questo significa che solo uno scontro su un miliardo può effettivamente dare vita ad una reazione di fusione. La probabilità di attraversare la barriera repulsiva non è l’unico fattore che influenza la sezione d’urto: la trasformazione di due protoni in un nucleo di deuterio prevede che un protone si trasformi in un neutrone. Questo processo avviene tramite la forza di interazione nucleare debole ed ha di per sé una probabilità molto bassa. Tenendo conto di tutti questi fattori, alla temperatura del Sole, quindi, la probabilità di fusione tra due protoni è dell’ordine di 10^-50 cm².
Pertanto, sebbene la probabilità di fusione tra due protoni sia estremamente piccola, l’elevata densità e le grandi dimensioni del Sole consentono di avere un numero di fusioni sufficienti da mantenerlo acceso.