Vorrei avere una spiegazione sul cilindro. Quanti vertici, spigoli e facce ha ? Per le facce non ho problemi sono certamente tre. Ma gli spigoli ? E i vertici? Se sviluppo il cilindro direi che ha almeno tre spigoli. Ma sui vertici proprio non so cosa dire. (Andrea - 14 anni) (2105)

La domanda… non ha risposta! Il fatto è che i concetti di "faccia", "spigolo", "vertice" si applicano solo ai poliedri, cioè solidi in cui le facce sono tutti poligoni piani, i cui lati sono a loro volta gli spigoli del solido, e in cui ogni spigolo congiunge due vertici del solido. A proposito di poliedri, ricordiamo una famosa relazione, dovuta ad Eulero. Consideriamo un qualunque poliedro e indichiamo con F, S, V, rispettivamente, il numero delle facce, degli spigoli e dei vertici. Allora si avrà sempre che F-S+V=2, qualunque sia il solido considerato. Questa formula permette, per esempio, di determinare il numero dei vertici una volta che uno conosce il numero delle facce e quello degli spigoli. Quando si passa dai poliedri a solidi più generali delimitati da superfici curve, le cose cambiano. Sono d'accordo che il concetto di faccia si riesce ad estendere intuitivamente abbastanza bene (ed il cilindro ha quindi 3 facce in questo senso), ma sugli spigoli ed i vertici c'è poco da fare. Il nostro web-nauta dice che il cilindro ha almeno tre spigoli, ma forse altrettanto intuitivamente si potrebbe dire che ne ha solo due, e cioè i bordi delle due basi. Ancora meno chiaro sarebbe dire quanti spigoli ha un cono o una sfera! Concludo proponendo al nostro giovane web-nauta una domanda: la citata formula di Eulero vale veramente per ogni poliedro?

Massimo Gobbino – Matematico