Zenone, la lepre, la tartaruga ed Achille

Smile adattato dall’elaborato “Velocità relative” di Bruna Fiorini, vincitrice del Silver Award ScienzaPerTutti-Spazio Aperto 2002

Cominciamo con ordine perché la nostra storia è ambientata circa 2500 anni fa. Talete, il grande filosofo greco, aveva descritto i moti degli astri già da duecento anni, quando verso il 450 a.c., Zenone di Elea , un altro illustre filosofo greco, mise in crisi il concetto stesso di moto e quello di velocità. Zenone, pur senza essere un pigro, odiava il moto e trasformò la tartaruga, la lentezza fatta animale, in una grande celebrità mediatica facendole vincere una gara di corsa con Ulisse, considerato fino a quel momento il più veloce degli eroi greci tanto che per questa dote veniva chiamato pie’ veloce.  Già Esopo , il narratore, aveva fatto correre la tartaruga con una lepre.

“ Ma non c’è gara ” direte voi. Ma non fu così: la lepre lasciò partire la tartaruga si fermò a riposarsi, sicura di poterla raggiungere quando avesse voluto. Ma la lepre si addormentò e la tartaruga, lemme lemme, pian pianino, giunse al traguardo vincitrice. In realtà questa storia più che della tartaruga ci parla della stupidità della lepre che pure è considerato un animale intelligente!

Forse sarà meglio riprendere la nostra storia e tornare a Zenone, Achille e la tartaruga! Zenone non amava le corse, il movimento e la velocità e in un suo famoso paradosso provò che Achille in una gara con una tartaruga , se avesse dato alla tartaruga un minimo vantaggio non sarebbe mai più riuscito a raggiungerla per quanto lungo fosse il percorso da compiere per arrivare al traguardo. Eppure Achille era considerato il guerriero greco più veloce di tutti i mortali. Zenone basava la sua asserzione sul seguente ragionamento. Per raggiungere il punto dove la tartaruga si trova al momento in cui Achille inizia a rincorrerla, egli impiega un certo tempo sia pur breve. In quel tempo la tartaruga si sposta sia pure di poco. Achille, per superare questo ulteriore spazio, impiegherà un nuovo intervallo di tempo nel quale la tartaruga si sarà nuovamente spostata trovandosi così ancora avanti a lui… e così per sempre…all’infinito. Achille può correre e correre, ma la tartaruga è sempre avanti a lui….


Ognuno di noi sa invece che nel mondo reale Achille raggiungerà e supererà senza problemi la tartaruga anche se l’argomento di Zenone sembra paradossalmente dimostrare il contrario . Il problema di Zenone era quello della regressione, dello zero e dell’infinito. Gli antichi greci non avevano il concetto dello zero e non sapevano come trattare l’infinito. I matematici moderni sanno (fortunatamente per noi e per la Ferrari! )ormai come risolvere questo paradosso e conciliare il ragionamento logico con la realtà delle cose.