Microscopi dell'invisibile

4. Ciclotrone

percorso di Silvia Miozzi

Il problema degli acceleratori lineari è rappresentato dall'ingombro: per portare particelle fino a velocità prossime a quelle della luce occorrono migliaia di cilindretti sempre più lunghi, per un totale di decine o anche centinaia di chilometri. Un notevole salto nella tecnica degli acceleratori fu effettuato per opera del fisico americano Ernest Orlando Lawrence (1901-1958) che nel 1929 inventò il ciclotrone.
Lawrence capì che, se le particelle fossero state accelerate su un percorso circolare, certamente la struttura sarebbe stata più compatta.

Al posto di una lunga ed ingombrante successione di cilindri si utilizzano solo due elettrodi ottenuti prendendo un cilindro cavo e tagliandolo in due lungo un piano passante per il suo asse di simmetria, così da ottenere due strutture cave a forma di D (vedi figura).

Al centro di queste strutture viene posta una sorgente di particelle elettricamente cariche, supponiamo positivamente. All'inizio una delle due D è carica positivamente e l'altra negativamente, per cui la particella sarà attratta verso quest'ultima.
Perpendicolarmente alla superfice delle 2 D è presente un campo magnetico B per cui la particella carica q in moto con velocità v avverte la forza di Lorentz

FL=qvB

L’azione delle forza di Lorentz su una particella carica è di curvarne la traiettoria essendo perpendicolare sia al campo B sia alla velocità.
La particella carica entra quindi nella D negativa e viene curvata. In questo istante la polarità dei 2 elettrodi  D cambia in modo che la carica venga espulsa dal primo ed entri nel secondo. In questa fase la particella è accelerata dalla forza elettrica.
Affinché la traiettoria rimanga circolare la forza centripeta  Fc=mv2/R e la forza di Lorentz FL  devono essere uguali

\[qvB=\frac{mv^{2}}{R}\]

Da questa relazione si ricava il raggio della traiettoria

\[R=\frac{mv}{qB}\]

Se all’ingresso nella seconda  D la particella è accelerata significa che la sua velocità è aumentata conseguentemente sarà aumentato anche il raggio della sua traiettoria circolare.
Dopo ogni semicirconferenza la particella arriva al bordo della D  e la polarità delle 2 D si inverte. La particella è attratta nell'altra, aumenta di nuovo la sua velocità, di conseguenza aumenta anche il raggio dell'orbita, e così via. In conclusione la particella segue una traiettoria a spirale dall’interno verso l’esterno e una volta raggiunto il bordo viene estratta dal ciclotrone e inviata contro il bersaglio.
La velocità angolare del moto

\[\omega =2\pi f=\frac{v}{R}=\frac{qB}{m}\]

non dipende dal raggio ma solo dal campo B e dal rapporto carica su massa.
Il campo elettrico applicato ad una frequenza

\[f=\frac{qB}{2\pi m}\]


fornisce la necessaria accelerazione.

 

schema ciclotrone Schema di funzionamento del ciclotrone. (© Asimmetrie - F.Cuicchio)

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