Microscopi dell'invisibile

5. Sincrotrone

percorso di Silvia Miozzi

Il limite per la costruzione di un ciclotrone è la dimensione del magnete.

coldwarsci staff

Lawrence and staff at 184 inch Cyclotron ( LBL News Magazine)


Per ottenere energie elevate i magneti devono essere molto grandi, inoltre ad alte energie iniziano gli effetti relativistici, la velocità angolare non è più costante perché, secondo la relatività, la massa aumenta con la velocità, e le particelle vanno fuori fase con i campi acceleranti con la conseguenza che alla fine non c’è più accelerazione.
Per superare queste difficoltà nel 1944  il russo Vladimir Vekslerf  propose l’idea del sincrotrone, progettato e costruito in modo indipendente nel 1945  dallo statunitense Edwin Mc Millan.
Questa macchina acceleratrice consiste di una camera da vuoto a forma di ciambella dentro la quale si fanno circolare le particelle che devono essere accelerate. Per compensare l’aumento di velocità e di massa i campi magnetici sono variabili nel tempo t, in modo che il raggio R dell’orbita rimanga costante

\[R=\frac{m(t)v(t)}{qB(t)}\]


A differenza del ciclotrone, nel sincrotrone non c’è un unico grande magnete ma tanti piccoli magneti disposti lungo la traiettoria.

 

schema accel circolare cuicchio(© Asimmetrie - F.Cuicchio)

Nella  pratica le  macchine di grande raggio vengono  costruite a forma poligonale con sezioni dritte e spigoli arrotondati dove è presente un magnete per curvare la traiettoria. Le particelle acquistano energia nella cavità a radiofrequenza dove vengono accelerate, poi entrano in un susseguirsi di magneti curvanti e focalizzanti.

L'energia massima ottenibile da un acceleratore circolare è limitata dall'intensità dei campi magnetici e dal raggio massimo dell'orbita delle particelle.

Il limite di energia massima di un sincrotrone è dato quindi alla forza centripeta massima che i magneti riescono a fornire.
Per ottenere più  energia è necessario avere magneti più potenti (possibile solo con la tecnologia dei superconduttori) oppure aumentare la dimensione del sincrotrone per avere curvatura minore, e quindi diminuire la forza centripeta necessaria.

L'energia massima ottenibile da un acceleratore circolare è limitata dall'intensità dei campi magnetici e dal raggio massimo dell'orbita delle particelle.
Il limite di energia massima di un sincrotrone è dato quindi alla forza centripeta massima che i magneti riescono a fornire.

calcolo icona

Rigidità magnetica

Possiamo calcolare l’aumento dell’impulso di una particella in funzione dell’intensità del campo magnetico e del raggio dell’acceleratore.
Uguagliando la forza di Lorentz e la forza centripeta si ottiene il  raggio della traiettoria
\[R=\frac{mv}{qB}=\frac{p}{qB}\]
La quantità  RB=p/q  si chiama rigidità magnetica ed esprime la resistenza di una particella a modificare la sua traiettoria per effetto di un campo magnetico.
Dopo aver moltiplicato e diviso per c, per particelle ultrarelativistiche  
\[RB=\frac{pc}{cq}\approx \frac{E}{cq}\]  
\[E=cqRB\]  
q=1.6x10-19 Coulomb carica unitaria
c=3x108 m/s
E [joule] = 4,8x10-11 [Coulomb][m/s][Tesla][m]
1 joule = 6,24x109  GeV       e ponendo         c=1
possiamo ricavare
p[GeV/c]= 0,3BR[Tesla][m]      che lega l’impulso all’intensità del campo magnetico


Calcoliamo il campo dei dipoli di LHC:
E=7000 GeV    R=27000/2π m
B = E/0,3R= 5,43 Tesla
Lungo i 27 km ci sono 1232 dipoli di lunghezza L = 14,3 m

\[B=\frac{5,43\times 2700}{1232\times 14,3}=8,33 Tesla\]

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