10. Lo spin

percorso di Marco Capogni

Un’analogia tra l’apparato matematico matriciale della meccanica quantistica e quello della teoria della relatività ristretta, nella sua forma più evoluta che fa uso dei tensori, fu evidenziata dallo stesso Heisenberg [7]. Ricorre spesso infatti negli scritti di Bohr e Heinsenberg il parallelo tra le due teorie per il cambiamento di paradigma che esse hanno comportato: da un lato il quanto di Planck (con il suo valore molto piccolo rispetto alle azioni con cui ci si confronta nell’esperienza quotidiana) e dall’altro la velocità della luce (per il suo valore molto grande per le velocità in gioco negli eventi che cadono direttamente sotto i nostri sensi) portano a dover considerare un differente approccio alla realtà fisica.
Il felice connubio tra la meccanica quantistica e la teoria della relatività ristretta fu realizzato da Paul Dirac (Bristol, 1902 – Tallahassee, 1984) con la formulazione nel 1928 dell’equazione d’onda relativistica per gli elettroni. La fusione delle due teorie portò:
- alla scoperta dell’esistenza di stati di una nuova forma di materia: l’antimateria successivamente trovata in laboratorio;
- all’introduzione in modo naturale di una proprietà degli elettroni (già notata nel 1922 mediante l’esperimento di Stern-Gerlach [16]): lo ‘spin’, una sorta di momento angolare intrinseco associato a tali particelle, che non ha alcun analogo classico e che, come ogni altra grandezza fisica, risultava discretizzato e tale da poter assumere per esse solo due valori pari a \(±1/2\) in unità \(ħ\) (Fig. 20).

  numero magnetico
fig. 20, numero quantico magnetico di spin (\(m_s\)) fig. 21, orbitale \(1s\) dell’atomo di Elio (He)


Le funzioni d’onda di Schrӧdinger (ovvero gli autostati delle matrici di Heisenberg) diventavano così ‘spinori’ (nella rappresentazione di Dirac della meccanica quantistica), le cui caratteristiche matematiche apparvero subito interessanti per descrivere le proprietà della materia. Si capì quindi che le particelle elementari erano tutte dotate di uno spin capace di assumere valori interi \(n\) o seminteri \((n+1/2) \), multipli di \(ħ\), con \(n=0,1,2,3… \). Ciò portò a formulare il teorema di spin-statistica, per cui le particelle con spin intero vennero chiamate bosoni e quelle con spin semi-intero fermioni. Tale teorema fondamentale riuscì a spiegare l’intera struttura atomica per le proprietà di simmetria degli spinori che ne derivavano. Tra queste proprietà vi era l’anti-simmetria per la funzione d’onda per coppie di fermioni secondo cui due elettroni con gli stessi numeri quantici non potevano esistere nello stesso stato fisico. Ciò fu assunto a principio della fisica da Wolfang Pauli (Vienna, 1900 – Zurigo, 1958) (Fig.21).
Se l’elettrone è un fermione a spin \(1/2\) (in unità \(ħ\)), come altri costituenti della materia (ad esempio il protone), il fotone, costituente fondamentale della luce, è un bosone con spin \(1\) nelle stesse unità. Una teoria completa della luce e della materia nella sua forma elementare e della loro interazione si ebbe con l’elettrodinamica quantistica (QED), che conobbe nella rappresentazione di Richard Feynman (New York, 1918 – Los Angeles, 1988) [17] la sua formulazione più elegante e tecnicamente utile. Egli elaborò delle tecniche di calcolo, note come ‘diagrammi di Feynman’, per descrivere i processi di interazione tra particelle elementari.
La QED si presenta non solo come una teoria in grado di descrivere mirabilmente gli elettroni, i fotoni e i processi di interazione tra queste particelle, ma anche come un prototipo di teoria di campo, mediante la quale sono poi state studiate le altre interazioni fondamentali:
- la teoria elettrodebole (electroweak theory) (EWT) [18], che descrive i processi governati da interazioni deboli (come il fenomeno della radioattività beta nei nuclei) e le interazioni elettromagnetiche in un quadro unificato che ha portato alla scoperta dei bosoni vettori W± e Z0 presso il CERN di Ginevra (Svizzera) nel 1983. Tali particelle (tutte, come il fotone, con spin \(1\) ma, a differenza del fotone, dotate di massa e chiamate ‘bosoni vettori intermedi’) sono i quanti mediatori della forza debole introdotta per la prima volta da Enrico Fermi (Roma, 1901 – Chicago, 1954). La teoria, per essere completa, richiede anche l’esistenza del bosone di Higgs, la particella con spin \(0\) che conferisce la massa alle particelle fondamentali, anch’essa scoperta presso il CERN nel 2012;
- la cromodinamica quantistica (QCD), che descrive le proprietà dell’interazione nucleare forte tra quarks (e quindi tra i nucleoni costituenti il nucleo atomico) che viene mediata dai gluoni, i quanti di tale forza, anch’essi come il fotone non massivi e con spin \(1\).
QED, EWT e QCD si presentano tutte come ‘teorie di gauge’ [19] o “di scala” e sono descritte nel modello standard della fisica delle particelle. Anche la relatività generale di Einstein è una teoria di gauge, non inclusa però in tale modello [20]. Il principio di località, precedentemente introdotto, vige anche per una teoria quantistica dei campi nella sua formulazione relativistica in regioni limitate dello spazio-tempo, richiedendo che in tali regioni le proprietà dei sistemi fisici siano dotate di particolari gradi di simmetria. Dunque alla base delle proprietà fisiche della natura - per la struttura di gauge delle teorie fondamentali - sembra esserci un principio generale di equivalenza basato su proprietà di simmetria dei sistemi dinamici. Ciò porta a presupporre che non solo l’interazione debole e quella elettromagnetica sono di fatti espressioni a basse energie di un’unica forza elettrodebole che si manifesta alla scala dei bosoni vettori, ma che la stessa forza nucleare forte possa essere unificata ad energie molto più alte di tale scala in un quadro generale di una teoria del tutto.
Bisogna anche dire che le peculiari proprietà dei fotoni e degli elettroni hanno dato avvio, a partire dagli anni 70-80 del secolo passato, a rilevanti esperimenti presso altri grandi laboratori del mondo. Grazie alla loro struttura elementare, alle loro differenti proprietà di spin e alla conoscenza della loro interazione con la materia, fotoni [21], elettroni [22] e positroni [23] sono stati utilizzati come sonde elettromagnetiche per studiare i nuclei, i nucleoni e più in generale gli adroni (barioni e mesoni) nei loro vari stati di risonanza, in via alternativa e complementare alle sonde adroniche (fasci di neutroni o protoni). Le proprietà di spin delle sonde elettromagnetiche utilizzate si sono rivelate in tal caso dirimenti rispetto a vari modelli fisici proposti per la descrizione dei nuclei e dei nucleoni attraverso la fisica degli adroni e delle loro risonanze, al punto da dare vita all’ampio campo di ricerca e sviluppo della spettroscopia adronica, che ha aperto un’ulteriore nuova importante finestra sulla conoscenza della realtà fisica.
Tutti questi studi hanno costituito il naturale prolungamento scientifico degli studi iniziati negli anni Trenta del secolo scorso sul nucleo dell’atomo che portarono alla scoperta della fissione nucleare avvenuta ad opera del gruppo di fisici italiani guidati da Fermi (“i ragazzi di via Panisperna”). Tale scoperta aprì una nuova era per l’Umanità - l’era atomica – con tutti gli scenari che si presentarono nella seconda metà del Novecento, sia per lo sviluppo industriale che per questioni politico-militari.

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