14. La Gravità Quantistica

percorso di Marco Capogni

Non esiste ad oggi un’unica teoria della gravità in cui siano considerati anche effetti quantistici. E’ tuttavia ormai assodato che le due teorie fondamentali della natura, ovvero la relatività generale e la meccanica quantistica, devono in qualche modo coesistere alla scala di Planck, dove esse danno luogo ad un settore della scienza noto come gravità quantistica.
L’approccio di Bekenstein-Hawking mette in rilievo che anche in condizioni estreme - come nel buco nero o nel Big-Bang o nel Big-Crunch - la termodinamica con i suoi tre principi è rispettata. Il buco nero, in particolare, inghiottendo tutto ciò che supera l’orizzonte degli eventi non causa una perdita di entropia dell’Universo grazie proprio all’equazione (8). Infatti un accrescimento del volume del buco nero per assorbimento di materia comporta un aumento dell’area del suo orizzonte degli eventi e quindi, per la formula (8) un incremento dell’entropia. Quella che viene conosciuta quindi come seconda legge della meccanica dei buchi neri [27], per cui l’area dell’orizzonte degli eventi si accresce \(δA≥0\) (o per materia che cade nel buco nero o per fusione di due buchi neri originari), è in accordo con il secondo principio della termodinamica \(δS≥0\), secondo cui l’entropia di un sistema isolato tende ad aumentare (definendo così attraverso processi irreversibili la freccia naturale del tempo). Da ciò emerge l’unicità della termodinamica che sembra funzionare sempre anche in situazioni così estreme come quelle che si presentano nelle singolarità dello spazio-tempo. Da notare la particolarità dell’equazione (8) per cui essa, pur rappresentando l’entropia massima che può essere confinata in un volume \(V \) in cui vi sia una certa quantità di energia, pone l’entropia in relazione non a \(V\) ma ad \(A\), discretizzata in unità \(l_p^2\) (principio olografico).
La definizione delle grandezze \(l_p\) e \(t_p\) come “unità assolute” di misura di lunghezza e tempo evidenzia inoltre che lo spazio-tempo presenta una certa discontinuità nella sua struttura elementare. Questa ipotesi ha dato luogo a diverse versioni della gravità quantistica.

Le stringhe

Una versione della gravità quantistica è quella proposta dalla teoria delle stringhe [28], in cui si suppone che i costituenti fondamentali della natura sono stringhe (o corde) ovvero oggetti non puntiformi la cui minima dimensione è data dalla lunghezza di Planck \(l_p\). Tutte le particelle non sono altro che vibrazioni dei diversi modi normali di tali stringhe.

fig. 29, particelle supersimmetriche (©Asimmetrie INFN- Cuicchio)	fig. 30, Supersimmetria e unificazione delle forze (©Asimmetrie INFN- Cuicchio)

La teoria include anche la supersimmetria, una rappresentazione elegante della natura in cui sembra manifestarsi un elevato grado di simmetria tra bosoni e fermioni, per cui i due tipi di particelle (caratterizzati da differente statistica) risulterebbero accoppiati in modo che ad ogni fermione corrisponderebbe un bosone, partner supersimmetrico (Fig. 29), e viceversa. Se fosse una teoria verificata, la supersimmetria permetterebbe di giustificare, in una prospettiva di una teoria del tutto, l’unificazione delle costanti di accoppiamento delle interazioni fondamentali descritte dal modello standard (Fig. 30) a temperature di circa 10²⁸ K, raggiunte a circa 10⁴ volte il tempo di Planck dopo il Big Bang. La teoria sussiste però in un Universo a più dimensioni, precisamente 6 in più rispetto alle 4 utilizzate nella meccanica quantistica e nella relatività generale, permettendo tuttavia, a differenza di queste teorie, di giustificare l’esatto numero di dimensioni extra dello spazio-tempo.
La teoria delle stringhe, nonostante il processo di discretizzazione della natura portato sino alle dimensioni della lunghezza e tempo di Planck, mantiene tuttavia la struttura “liscia e continua” dello spazio-tempo, proprio della relatività generale e della meccanica quantistica.

I gravitoni

La teoria delle stringhe prevede anche l’esistenza di un quanto del campo di gravità, il gravitone, di massa nulla e spin \(2\) (in unità \(ħ\)). Per il campo di gravità il gravitone rappresenta l’analogo di ciò che il fotone è per il campo elettromagnetico e di ciò che i bosoni vettori W^± e Z⁰ sono per la forza debole. Come accade per il fotone e per qualsiasi altro bosone di gauge (mediatore delle interazioni fondamentali), il valore dello spin del gravitone riflette la struttura del campo (in questo caso di gravità, che ha natura tensoriale e non vettoriale come il campo elettrodebole) dato dalle equazioni della relatività generale. La sua massa nulla, come per il fotone, è legata alla natura della forza gravitazionale, che si annulla all’infinito, come accade con la forza di Coulomb (nel caso elettrostatico). Sulla base dell’equazione (3) infatti a una particella di massa nulla, mediatrice di una particolare forza, corrisponde un range di azione infinito per la forza stessa; differentemente un range finito di una particolare interazione richiede che il quanto mediatore della stessa sia massivo (come accade con i bosoni vettori intermedi e l’interazione debole di Fermi).
Come i fotoni sono i mattoni delle onde elettromagnetiche, così i gravitoni si presenterebbero come i costituenti delle onde gravitazionali, previste dalla teoria della relatività generale come perturbazioni dello spazio-tempo propagantesi alla velocità della luce \(c\). Tali onde, estremamente deboli, sono state scoperte [29] grazie a tecniche basate su interferometria laser di estrema precisione e realizzate presso il laboratorio internazionale LIGO. L’analisi dei dati raccolti evidenzia che il fenomeno sia ricollegabile alla fusione di due buchi neri con massa complessiva di circa 50 masse solari, in cui le onde gravitazionali sarebbero state prodotte nelle fasi finali di una frenetica giravolta dei due buchi neri destinati a collidere tra di loro (in Fig. 31 una rappresentazione artistica di tale fenomeno).
Grazie alle onde gravitazionali l'uomo dunque possiede un ulteriore potente strumento di indagine dell'Universo, che prima della loro scoperta veniva investigato esclusivamente sulla base di osservazioni ottiche e/o di carattere elettromagnetico.

fig. 31, fusione di due buchi neri

L’evento GW170104, terzo della serie di prime onde gravitazionali osservate - registrato con l’interferometro LIGO - ha mostrato che esse sono state generate ad una distanza dalla Terra di circa tre miliardi di anni luce e non hanno evidenziato, nel percorso effettuato per raggiungere il nostro pianeta, alcun fenomeno di dispersione. Un’eventuale evidenza di un tale fenomeno sarebbe stata un’indicazione della propagazione di tali onde nello spazio-tempo a velocità inferiore a \(c\). Da tutto ciò si è potuto inferire, per quanto detto in precedenza, che se i gravitoni esistessero la loro massa risulterebbe inferiore a \(7,7 \cdot 10^{-23} eV/c^2\) ovvero praticamente nulla come è la massa del fotone.

fig.32, gravitoni e fotoni in uno spazio-tempo a più dimensioni [30]

Una dimostrazione dell’esistenza diretta dei gravitoni (i quanti di gravità) richiede comunque, come successo per l’effetto fotoelettrico che ha portato Einstein a ipotizzare l’esistenza dei quanti di luce, di esperimenti ad hoc, che si rivelano ad oggi estremamente complessi da realizzare. E’ chiaro però che se i gravitoni venissero scoperti, si stabilirebbe ancora una volta una profonda simmetria tra le forze fondamentali della natura, grazie alla struttura granulare ovvero discontinua dei fenomeni fisici.
Va sottolineato che nell’ambito della teoria delle stringhe - in cui i gravitoni prendono forma - è proprio l’esistenza di dimensioni extra dello spazio-tempo che darebbe una giustificazione alla debolezza della gravità rispetto a tutte le altre forze (si pensi che per due protoni il rapporto tra la forza di gravità \(F_G\) e quella elettromagnetica \(F_{EM}\) è pari circa a \(10^{-36}\)). Infatti i gravitoni, a differenza degli altri quanti mediatori di forze, sono, per la teoria stessa, gli unici a diffondere nelle dimensioni extra (Fig. 32), rendendo così la forza di gravità estremamente più debole rispetto alle altre tre forze della natura [31].

La materia oscura e l’energia oscura

Due altri rompicapi della fisica contemporanea sono la materia oscura (dark matter) e l’energia oscura (dark energy). La prima dovrebbe giustificare l’anomala velocità di rotazione delle galassie (Fig. 33), mentre la seconda l’inattesa accelerazione di espansione dell’Universo (Fig. 34); entrambe rappresenterebbero più del 95% della sua composizione: 26,8% la materia oscura, 68,3% (l’energia oscura) e il resto la materia ordinaria (solo il 4,9%). La supersimmetria prevista dalla teoria delle stringhe sembra poter fornire candidati per la materia oscura e da questa teoria potrebbero derivare probabili spiegazioni per la misteriosa energia oscura, responsabile del fenomeno di allontanamento delle galassie dovuto ad un’espansione accelerata dello spazio-tempo ed agente quindi come una sorta di anti-gravità. L’equivalenza tra massa ed energia e la granularità presente in tutta la natura – sancite dalle equazioni (1) e (4) di cui sopra - inducono a pensare che tracce di materia oscura e/o energia oscura sotto forma di particolari e sinora ignote particelle elementari (probabilmente da ricercare tra partnes supersimmetrici) possano essere rivelate attraverso studi ed esperimenti condotti o a livello dei grandi acceleratori (come il Large Hadron Collider del CERN) o nei grandi laboratori sotterranei (quali i Laboratori Nazionali del Gran Sasso dell'INFN) e/o nell’ambito della cosmologia.

fig. 33, anomalia nella velocità di rotazione delle galassie e materia oscura

fig. 34, evoluzione dell’Universo ed energia oscura (©Asimmetrie INFN- Cuicchio)

Ci si aspetta che l’esplorazione di regioni di alta energia (dell’ordine del teraelettronVolt, \(TeV\), pari a \(10^{12}eV\)), rese accessibili dai grandi collisori o da apparati operanti in condizioni di basso fondo presso i suddetti laboratori sotterranei, possa far luce sulla supersimmetria, quindi anche sulla materia oscura, così come potenti strumenti resi disponibili nelle ricerche sul cosmo, quali telescopi o interferometri come quelli utilizzati per la rivelazione delle onde gravitazionali o differenti strumenti per lo studio di radiazioni nello spazio, possano dare informazioni più accurate per svelare il mistero dell’energia oscura. Tentativi di dare anche una descrizione unificata per la materia oscura e l’energia oscura si possono trovare in recenti lavori di letteratura [32].

Le variabili a loop

Un approccio diverso alla gravità quantistica si ha con la teoria delle “variabili a loop” [12], in cui si fa l’ipotesi che l’Universo sia costituito da anelli (loop) delle dimensioni di \(l_p\) che definiscono aree e volumi quantizzati al livello più basilare possibile tali da descrivere la trama dello spazio-tempo (in Fig. 37 una rappresentazione artistica del concetto). Per parafrasare l’espressione di Einstein, è come se in questa versione della gravità quantistica all’atomizzazione della materia e della luce si aggiungesse l’atomizzazione dello spazio-tempo, arrivando così alla più elevata forma di simmetria della realtà fisica dove tutto è discontinuo ovvero discretizzato e granulare.
Secondo questa teoria, veri e propri ‘atomi’ di spazio e tempo, imbrigliati in quella che viene tecnicamente chiamata una “rete di spin” [33] (Fig.38), esistono alle dimensioni della scala di Planck, in modo da realizzare una geometria dello spazio-tempo rispetto a tale scala tale da giustificare alcuni effetti di gravità quantistica (quale l'equazione (8)), senza però prevedere l’esistenza di particelle supersimmetriche, di dimensioni extra e dei gravitoni.

fig. 37, La trama dello spazio-tempo	fig. 38, Gli atomi di spazio-tempo in una “rete di spin”

Il problema del tempo

 Alle dimensioni della lunghezza e del tempo di Planck, essendo \(c\) una costante universale, sembra che sia più importante definire la struttura dello spazio data da \(l_p\) da cui emerge poi quella del tempo (misurato da \(t_p=l_p/c\)): in altre parole a tale scala la variabile temporale, che caratterizza tutti i fenomeni del mondo macroscopico, sembra non rivestire più il ruolo di parametro fisico fondamentale, che ha invece nella teoria della relatività generale e nella meccanica quantistica prese separatamente [34].
Dunque a livello della gravità quantistica nascono due posizioni filosoficamente ben stabilite ma tra loro conflittuali, concernenti il tempo:
a) Il tempo è fondamentale, o
b) Il tempo dovrebbe essere eliminato dalla concettualizzazione del mondo.
Si è dunque arrivati di nuovo, quasi proprio per un percorso ciclico della conoscenza, a dover riaffrontare su un piano non solo filosofico ma anche scientifico il ‘problema del tempo’ [35], su cui nell’antichità molti pensatori si sono cimentati e sul quale ora diversi settori della ricerca nel campo della gravità quantistica (con particolare riferimento alla cosmologia quantistica) si stanno fortemente impegnando. Per tale problema sembra che anche l’entanglement quantistico giuochi un ruolo basilare, come dimostrato in un esperimento condotto dall’Istituto Nazionale di Ricerca Metrologica (INRiM) , sito in Torino, in collaborazione con altre istituzioni scientifiche nazionali e internazionali [36]. Scenari insoliti si stanno infatti aprendo con tali sperimentazioni in cui il tempo appare emergere dalla struttura fondamentale dello spazio e da come gli oggetti stessi che lo costituiscono interagiscono tra loro.