Un libro al mese

Il libro di Ivar Ekeland, professore di matematica ed economia presso la University of British Columbia, descrive i fondamenti della teoria del caos. Con ottima capacità divulgativa, Ekeland ci spiega che anche sistemi apparentemente semplici possono mostrare comportamenti caotici facendo una netta distinzione tra confusione e caos. Scopriamo quindi che ci sono alcuni elementi che caratterizzano un sistema caotico quali il tempo caratteristico, l'amplificazione delle differenze delle condizioni iniziali del sistema, il fatto che, nonostante il comportamento impredicibile, esiste una regolarità nelle possibili traiettorie in cui il sistema evolve (attrattore di Lorenz). Nel libro vengono riportati due esempi di sistemi caotici: il moto dei pianeti e la meteorologia. Mentre il secondo è intuitivamente associato al caos (chi non conosce il famoso esempio del battito di ali di una farfalla che può causare un uragano dall'altra parte del mondo?), è strano apprendere che le leggi che governano l'ordinata e predicibile orbita dei pianeti siano anch'esse un esempio di sistema caotico in cui il discostamento  dalle previsioni ha semplicemente un tempo caratteristico molto elevato e che quindi il comportamento caotico si manifesta solo dopo milioni di anni (un tempo lungo ma tuttavia piccolo rispetto alla vita dell'Universo).
Nell'ultimo capitolo l'autore sfiora un tema più generale relativo alla modellizzazione dei fenomeni fisici ed alla adeguatezza degli strumenti matematici per descriverli. E' senso comune, dopo Galileo, considerare che la matematica sia il linguaggio del mondo, ma occorre essere coscienti che la matematica è una scienza in evoluzione e strumenti inadeguati al problema permettono si di risolverlo, ma a costo di una inutile complicazione (ad esempio la descrizione delle orbite pre- Keplero invocava complicate combinazioni di moti lineari e circolari in vece del più semplice moto ellittico eliocentrico). La fisica del XX Secolo ha sviluppato e raffinato strumenti adatti ad affrontare i problemi lineari mentre ha trascurato un'adeguata modellizzazione dei fenomeni non lineari dove la teoria del caos può semplificare e mettere ordine in un'apparente confusione. Solo negli ultimi decenni, grazie anche agli strumenti di calcolo automatici (i computer) è stato possibile studiare e capirne i fenomeni caotici e svilupparne una teoria per la loro descrizione. Insomma la teoria del caos non è niente di diverso da altre costruzioni matematiche sviluppate negli anni passati che sta vivendo la sua maturità ai nostri giorni e per questo motivo è utile capirne li concetti fondamentali ben spiegati nel libro di Ekeland.

(MAGGIO 2015: SxT-libroalmese)/Marco Battaglieri